Chứng minh rằng: Số có dạng 111......11 + 444........44 + 1 là số chính phương
2014 cs 1 1007 cs 4
CMR; B=111....11+444...4 +1(với 2n cs 1 và n cs 4) là số chính phương
mong bạn nào biết thì giúp minh
Chứng minh rằng B là số chính phương biết:
B=11...111(n cs 1)22...222(n+1 cs 2)5 (n thuộc N*)
chứng minh rằng:
a) số có dạng \(4^{3^{2014}}-1\text{là hợp số}\)
b)số có dạng 11........1 + 44.......4 +1 là 1 số chính phương (2014 số 1; 1007 số 4)
Lời giải:
a) Đặt $3^{2014}=a$. Ta có:
\(4^{3^{2014}}-1=4^a-1^a=(4-1)(4^{a-1}+4^{a-2}+....+1)=3(4^{a-1}+4^{a-2}+...+1)\)là hợp số do $3>2; 4^{a-1}+4^{a-2}+...+1>2$
b)
Đặt \(\underbrace{111...1}_{1007}=a\Rightarrow 9a+1=10^{1007}\)
\(\underbrace{111....1}_{2014}+\underbrace{444...4}_{1007}+1=\underbrace{111....1}_{1007}.10^{1007}+\underbrace{111...1}_{1007}+4.\underbrace{111...1}_{1007}+1\)
\(=a(9a+1)+a+4a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\) là số chính phương
Ta có đpcm.
Chứng minh rằng A= 111...1112n chữ số 1 + 444..44n chữ số 4 + 1 là số chính phương
1. chứng minh N=111...1 có 1995 cs 1nhân 10....05 có 1994 cs 0 + 1 là số chính phương
N = 111...1 x 10...0005 có 2 chữ số tận cùng là 55 + 1 =......56
Mà số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ.
Ở đây chữ số hàng chục là 5 => N là số chính phương
CM số A=111...1 + 444...4 +1 là số chính phương
100 cs 1 50 cs 4
1) Cho:
A=111...11(2n chữ số 1)
B=444...44(n chữ số 4)
Chứng minh A+B+1 là số chính phương
2)Chứng minh rằng:
Nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
Giúp mình nhanh nhé các bạn . :) :) :)
Chứng minh số sau là số chính phương:
A= 111....11 - 222...2 (2n chữ số 1 và n chữ số 2)
B= 111.....1 + 444......44 + 1 (2n chữ số 1 và n chữ số 4)
A = 111...1000...0 + 111...1 - 222...2
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 2)
\(A=111...1\cdot10^n+111...1-222...2\)
(n cs 1) ( n cs 1 ) ( n cs 2 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> A = K( 9k + 1 ) + K - 2K
= 9K^2 + K + K - 2K
= 9K^2 = (3K)^2
=> A là một số chính phương
B = 111...1000...0 + 111...1 + 444...4 + 1
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 4)
\(\Rightarrow B=111...1\cdot10^n+111...1+444...4+1\)
( n cs 1 ) ( n cs 1 ) ( n cs 4 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> B = K( 9K + 1 ) + K + 4K + 1
= 9K^2 + 6K + 1
= ( 3K + 1 ) ^2
=> B là một số chính phương