Ta có : \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên : \(-\left(x+4\right)^2+21\ge21\forall x\in R\)

Vậy : \(A_{min}=21\) khi x = -4

a)\(A=5-8x-2x^2\)

\(=-2\left(x^2+4x-\frac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+4x+4-\frac{13}{2}\right)\)

\(=-2\left[\left(x+2\right)^2-\frac{13}{2}\right]\)

\(=-2\left[\left(x+2\right)^2\right]+13\le13\)

Vậy \(A_{max}=13\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Lời giải:

ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2+4y^2-4xy)+8x=5$

$\Leftrightarrow (x-2y)^2+8x=5$.

Đặt $x-2y=a; x=b$ thì bài toán trở thành:

Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+8b=5$. Tìm max của $B=-2a+8b$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq -2a$

$\Rightarrow a^2+1\geq -2a$

$\Rightarrow a^2+8b+1\geq -2a+8b$

$\Leftrightarrow 6\geq B$. Vậy $B_{\max}=6$

\(1.\)

\(a;A=-2x^2+4x-18\)

\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)

\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)

Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)

                              \(\Rightarrow x=2\)

Vậy A_max =-14 tại x = 2

Các câu còn lại lm tương tự........

\(a-2x^2+4x-18\)

=-[(2x²-2x.2+4)+14]

=-[(2x-2)²+14]

=-(2x-2)²-14

Vì -(2x-2)² bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)²-14 bé hơn hoặc bằng -14

Dấu "=" xảy ra khi x=1 

Vậy GTLN là -14 tại x=1

Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế

bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn

1.Tìm GTLN:

a)-2x^2+4x-18

Ấn vào máy tính : mode  5  1 

Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =

kq = 1

b)-2x^2-12x+12

Ấn tương tự phần a

kq = -3

c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1

Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha

2.Tìm x,y:

a)x^2-2x+4y^2+4y+2

= x² - 2x . 1+ 1² + ( 2y )² + 2 . 2y . 1 + 1² 

= ( x - 1 ) ² + ( 2y + 1 ) ²

⁺⁾ ( x - 1 ) ² = 0                                                   +) ( 2y + 1 ) ² = 0

      x - 1      = 0                                                         2y + 1 = 0

      x           = 1                                                           y        = \(-\frac{1}{2}\)

b)4x^2-8x+y+2y

Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha