a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

               AB song song CE ( E thuộc CD)

       nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

               mà AC = BD

         nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên ˆBEC=ˆACD

        mà ˆBED=ˆBDC ( BDE là tam giác cân )

                       do đó  ˆACD=ˆBDC

      Xét tg ACD và tg BDC có : ˆACD=ˆBDC

                                                AC=BD( theo gt )

                                                BC là cạnh chung

        nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

              do đó ˆADC=ˆBCD

        Vậy ABCD là hình thang cân

C.Tính chất 1,2,3.

Bài 1 : Vì hình thang ABCD cân 

=> AD = BC 

=> ADC = BCD 

=> AC = BD 

Xét ∆ACD và ∆BDC ta có : 

AD = BC 

ADC = BCD 

AC = BD

=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

=> DAC = CBD 

Mà DAB = CBA ( hình thang ABCD cân )

=> OAB = OBA 

=> ∆ OAB cân 

Mà DOC = AOB = 60° 

=> ∆OAB đều ( trong ∆ cân có 1 góc = 60° thì ∆ đó là ∆ đều ) 

=> AB = BO = AO (1)

Xét ∆ ABC và ∆BAD ta có : 

DAB = ABC ( cmt)

AB chung 

AD = BC 

=> ∆ ABC = ∆BAD(c.g.c)

=> ACB = ADB 

Mà ADC = BCD (cmt)

=> ODC = OCD 

=> ∆ODC cân tại O

Mà DOC = 60° 

=> ∆ODC đều 

=> OD = OC = DC (2)

Từ (1) và (2) 

Bạn tự cộng các cạnh vào với nhau nhé

Bài 2) Kẻ BK vuông góc với CD 

Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông BCK ta có : 

AD = BC 

ADC = BCD

=> ∆ADH = BCK ( ch - gn)

=> AH = BK 

=> DH = CK

Ta có AH vuông góc với DC 

BK vuông góc với CD 

=> AH //BK

Xét ∆ABK và ∆AHK ta có : 

AH = BK(cmt)

AK chung 

HAK = AKB ( so le trong) 

=> ∆ABK = ∆AHK (c.g.c)

=> HK = AB 

Ta có : CD = DH + HK + KC 

=> DH + CK = CD - HK 

Mà HK = AB (cmt)

=> DH + CK = CD - AB 

Vì DH = CK 

Mà 2DH = CD - AB 

=> DH = ( CD - AB )/2 

=> 2CK = CD - AB 

=> CK = ( CD- AB)/2 

=> DH = (CD - AB)/2 (dpcm)

Theo đề có:

\(\dfrac{HD}{BH}=\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{4^2}{6^2}=\dfrac{4}{9}\)

Tam giác HDC ∼ tam giác HBA nên: 

\(\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{HD}{BH}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow DC=AB.\dfrac{4}{9}=6.\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

Từ C kẻ CK là đường cao của tam giác ABC có: \(KB=AB-DC=6-\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{\sqrt{244}}{3}=\dfrac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ABD có \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Vì AB//CD =>góc B + góc C = 180 độ (trong cùng phía)

=>góc B + góc C + góc B - góc C = 180 độ + 24 độ

=>2 . góc B = 204 độ

=> góc B = 102 độ

=> góc C = góc B - 24 độ = 102 độ - 24 độ = 78 độ

Ta có: AB//CD => góc A+góc D = 180 độ (trong cùng phía)

=> \(1,5\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)

=>\(2,5\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=72^o\)

=>góc A = 180 độ - góc D = 180 độ - 72 độ = 108 độ

Vậy...

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.

Ta có:

Góc ACD = góc BED (tính chất góc hình bình hành) 
mà gócBDE = gócBED ( BDE là tam giac cân tại B) 
=> góc ACD= góc BDC 
xét 2 tam giác ACD và tam giác BDC có: 
+ AC = BD ( gt) 
+ góc ACD = góc BDC 
+có cùng cạnh CD 
=> tam giác ACD = tam giác BDC ( cạnh,góc,cạnh) 

 xét hình thang ABCD: 
AD = BC vì tam giác ACD = tam giác BDC 
=> ABCD là hình thang cân.

Vậy hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.(đpcm)

1: Sai

2: Sai

3: Đúng

4: Đúng