a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)

Th2: \(x,y\ne1\)

\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0

Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)

b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)

* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)

Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ

* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\) 

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)

Đơn giản rồi làm tiếp nhé

\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)

Với x = 0 thì y = 0

Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) vế theo vế được

\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)

\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé

thank nha 

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\left(1\right)\\x^3+3\left(y-x\right)=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^3+\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^3=1\)

\(\Leftrightarrow y^3=1\)

\(\Leftrightarrow y=1\)

Thế vô pt (1) được \(x^2+x+1=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

\(x^2-y^2+x-y=5\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)=5\)

\(x^3-x^2y-xy^2+y^3=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=6\)

6x3−x2y−xy2+y3=6

\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=6⇔(x3+y3)−(x2y+xy2)=6

\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=6⇔(x+y)(x2−xy+y2)−xy(x+y)=6

\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=6⇔(x+y)(x2−xy+y2−xy)=6

\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=6⇔(x+y)(x2−2xy+y2)=6

\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=6⇔(x+y)(x−y)2=6

c)
x² - x - 6 = x² +2x - 3x - 6
= x(x + 2) - 3(x + 2)
= (x + 2)(x - 3)
d)
x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x²
= (x² + 2)² - (2x)²
= (x² + 2 - 2x)(x² + 2 + 2x

Bexiu : Có 1 sự lạc đề nhẹ ^.^