Ôi trời nhiều thía ? làm từng câu một ha !

a \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+3y=8\\3x-y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y-3x+9y=16+24\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\8y=40\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}}\)

b, ĐKXĐ \(x\ne\pm y\)

Đặt \(\frac{1}{x+y}=a\)  và  \(\frac{1}{x-y}=b\)(a và b khác 0)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\5a-4b=3\end{cases}}\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b=3\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b-2a+4b=3-4\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\3a=-1\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{3}\\\frac{1}{x-y}=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)

   \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-3\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-x+y=-3+\frac{6}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-\frac{15}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{27}{14}\\y=-\frac{15}{14}\end{cases}}\)

c,\(\hept{\begin{cases}4x^2+y^2=13\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2+y^2+2x^2-y^2=13-7\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x^2=6\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)^2+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2=7\\\left(x+y\right)+\frac{1}{x+y}+\left(x-y\right)=1\end{cases}}\)  

Đặt \(x+y=a>0,x-y=b\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+\frac{3}{a^2}+b^2=7\\a+\frac{1}{a}+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)+b^2=13\\\left(a+\frac{1}{a}\right)+b=1\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow3\left(1-b\right)^2+b^2=13\) 

\(\Leftrightarrow4b^2-6a-10=0\) 

\(\Leftrightarrow2\left(b+1\right)\left(2b-5\right)=0\) 

...

sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1

pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)

áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1

nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi

khong su dung co si thi su dung bunhiacopxi

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2=\frac{85}{3}\\x+y++\frac{1}{x+y}+x-y=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+\left(x-y\right)^2=\frac{103}{3}\\x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+y+\frac{1}{x+y}\\v=x-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u^2+v^2=\frac{103}{3}\\u+v=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3u^2+\left(\frac{13}{3}-u\right)^2=\frac{103}{3}\)

\(\Leftrightarrow...\)

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)