Cho đường tròn ( 0 ) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F cắt đường tròn ( 0 ) tại điểm thứ hai là K 
1)Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 
2)Gọi I là giao điểm trung trực của đoạn EF với OE, chứng minh ( I ) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn ( O ) tại E và tiếp xúc với AB tại F 
3) Chứng minh MN song song với AB trong đó M, N lần lượt là giao điểm thử hai của AE,BE với đường tròn ( I ) 
4) tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên ( O) với P là giao điểm của NF và AK , Q là giao điểm của MF và BK

Câu hỏi

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K khác A.

2.Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh rằng đường tròn (I; IE) tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.

Ở câu 2 em thấy lời giải là : Ta có I là giao điểm của đường trung trực d của đoạn thẳng EF với OE (gt) nên O,I,E thẳng hàng . Ai có thể giải thích rõ hơn cho em vs đc k ạ

Cho tam giác MAB vuông tại M,MB<MA,kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E và F (E,F khác M)

a) đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân

b)Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với (O') .Đường thẳng EF  cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh M,I,K thẳng hàng

1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau

2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.

4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!