`Answer:`

\(\left(\frac{x+1}{2013}\right)+\left(\frac{x+2}{2012}\right)+\left(\frac{x+3}{2011}\right)=\left(\frac{x+4}{2010}\right)+\left(\frac{x+5}{2009}\right)+\left(\frac{x+6}{2008}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2013}+1+\frac{x+2}{2012}+1+\frac{x+3}{2011}+1=\frac{x+4}{2010}+1+\frac{x+5}{2009}+1+\frac{x+6}{2008}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2013}+\frac{x+2014}{2012}+\frac{x+2014}{2011}=\frac{x+2014}{2010}+\frac{x+2014}{2009}+\frac{x+2014}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2013}+\frac{x+2014}{2012}+\frac{x+2014}{2011}-\frac{x+2014}{2010}-\frac{x+2014}{2009}-\frac{x+2014}{2008}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2014=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2014\)

x²+y²+z²= xy+yz+zx.

=> 2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0

=> ( x-y)²+(y-z.)²+(z-x)² =0

=> x=y=z=0

Thay x=y=z vào x²⁰¹¹+y²⁰¹¹+z²⁰¹¹=3²⁰¹² ta được:

3.x²⁰¹¹=3.3²⁰¹¹

=> x²⁰¹¹=3²⁰¹¹

=> x=3 hoặc x = -3

Hay x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

1) có bn giải rồi ko giải nữa

2) \(A=\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2011^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)....\left(2012^4+\frac{1}{4}\right)}\)

Với mọi n thuộc N ta có :

\(n^4+\frac{1}{4}=\left(n^4+2.\frac{1}{2}.n^2+\frac{1}{4}\right)-n^2=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2=\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left[n\left(n-1\right)+\frac{1}{2}\right]\left[n\left(n+1\right)+\frac{1}{2}\right]\)

Áp dụng ta được :

\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)....\left(2011.2012+\frac{1}{2}\right)}{\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right).......\left(2012.2013+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}}{2012.2013+\frac{1}{2}}=\frac{1}{8100313}\)

Đặt \(\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{2010}+5^{2011}\right)\) là A

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2011}+5^{2012}\)

\(\Rightarrow5A-A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2011}+5^{2012}-1-5-5^2-5^3-...-5^{2010}-5^{2011}\)

\(\Rightarrow4A=5^{2012}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\left(5^{2012}-1\right)\)

Thay A vào, ta có:

\(\frac{1}{4}\left(5^{2012}-1\right)\left(x-1\right)=5^{2012}-1\)

\(\frac{1}{4}\left(x-1\right)=1\)

\(x-1=4\)

\(x=3\)

đầu tiên ta tính 

\(A=1+5+5^2+..+5^{2011}\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+..+5^{2012}\)

lấy hiệu hai đẳng thức trên ta có \(4A=5^{2012}-1\Leftrightarrow A=\frac{5^{2012}-1}{4}\Rightarrow x-1=4\Rightarrow x=5\)

Bài 1: tìm x thuộc tập hợp N, biết

A) 6x +4x=2010

6 * x + 4 * x = 2010

(6 + 4) * x = 2010

  10      * x = 2010

              x= 2010 : 10

              x= 201

B) (x-10) ×11=0

\(\Rightarrow\)x - 10 = 0

        x         = 0 + 10

        x         = 10

Bài 2: tìm x,y thuộc N, biết

A) x×y-2x=0

\(\Rightarrow x\)= 0

B) (x-4)×(x-3)=0

\(\Rightarrow\)x - 4 = 0

         x      = 0 + 4

         x      = 4

Bài 3: tính tổng

A) S=1+2+...+2000

Số các số hạng: (2000 - 1) : 1 + 1= 2000 (số)

Tổng: (2000 + 1) * 2000 : 2 = 2 001 000

B) S= 2+4+...+2010

Số các số hạng: (2010 - 2) : 2 +1= 1005 (số)

Tổng: (2010 + 2) * 1005 : 2 = 1 011 030

C) S=1+3+...+2011

Số các số hạng; (2011 - 1) : 2 +1 = 1006 (số)

Tổng: (2011 +1) * 1006 : 2 = 1 012 036

D) 5+10+15+...+2015

Số các số hạng: (2015 - 5) : 5  + 1 = 403 (số)

Tổng: (2015 + 5) * 403 :2 = 407 030

E) 3+6+...+2010

Số các số hạng: (2010 - 3) : 3 +1 = 670 (số)

Tổng: (2010 + 3) * 670 : 2 = 674 355

G)4+8+12+...+2012

Số các số hạng: (2012 - 4) : 4 + 1 = 503 (số)

Tổng: (2012 + 4) * 503 : 2 = 507 024

\(\left(x-1\right)\left(y+2\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(y+2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

Xét bảng 

Vậy cặp số xy là.....................

b,\(\text{Vì}\left(x-2011\right)^2\)là nguyên dương và \(|y+2012|\)cũng nguyên dương

mà  \(\left(x-2011\right)^2+|y+2012|=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011=0\\y+2012=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\y=-2012\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2011;-2012\right)\)

   phần a, bạn Minh hàn băng làm rồi  nha

a)

(x-1).(y+2)=5

\(\Rightarrow\)(x-1); (y+2) \(\in\)Ư(5) = { -5; -1; 1; 5}

Ta có bảng:

Vậy cặp số (x;y) thỏa mãn là: (-4;-3) hoặc (0;-7) hoặc (2;3) hoặc (6;-1)

b) 

Vì (x-2011)\(^2\)\(\ge\)0 và | y+2012 | \(\ge\)0

Mà tổng của chúng = 0 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2011\right)^2\\\left|y+2012\right|=0\end{cases}=0}\)

(x-2011)\(^2\)= 0 \(\Rightarrow\)x-2011 = 0 \(\Rightarrow\)x=2011

| y + 2012 | = 0 \(\Rightarrow\)y+2012 = 0 \(\Rightarrow\)y=2012

Vậy x=2011 và y = 2012

1 (3y - 0,8 ) : y + 14,5 = 15

   ( 3y - 0,8 ) : y = 0,5

   3y : y - 0,8 : y = 0,5

   3 - 0,8 : y = 0,5 

   0,8 : y = 2,5

    y = 0,8 : 2,5

    y = 0,32

Ta có :

Tử số = 2012 x 14 + 1997 + 2010 x 2011 

          = ( 2011 + 1 ) x 14 + 1997 + 2010 x 2011

          = 2011 x 14 + 1 x 14 + 1997 + 2010 x 2011

          = 2011 x 14 + 14 + 1997 + 2010 x 2011

          = ( 2011 x 14 ) + ( 14 + 1997 ) + ( 2010 x 2011 )

          = 2011 x 14 + 2011 + 2010 x 2011

          = 2011 x ( 14 + 1 + 2010 )

          = 2011 x 2025

Mẫu số = 2011 x 5 + 2011 x 1008 + 1012 x 2011

            = 2011 x ( 5 + 1008 + 1012 )

            = 2011 x 2025

=> \(A=\frac{2011\times2025}{2011\times2025}=1\)