Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{5}{7}\)( 1 )

Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số ta được phân số \(\frac{18}{11}\), tức là :

\(\frac{a+71}{b}=\frac{18}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{71}{b}=\frac{18}{11}\)

hay \(\frac{5}{7}+\frac{71}{b}=\frac{18}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{71}{b}=\frac{18}{11}-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{71}{b}=\frac{71}{77}\)

\(\Rightarrow b=77\)

Từ b = 77 thay vào ( 1 ) ta được :

\(\frac{a}{77}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{77}=\frac{55}{77}\)

\(\Rightarrow a=55\)

Vậy : \(\frac{a}{b}=\frac{55}{77}\)

a/b =55/77

bài náy mình làm trên violympic

bài này dài nên mình viết chắc kết quả  a/b =55/77                                                                                                                                                           

Mẫu số là :

\(71\div\left(\frac{18}{11}-\frac{5}{7}\right)=77\)

Tử số là :

\(77\times\frac{5}{7}=55\)

Phân số đó là \(\frac{55}{77}\)

Đ/S : \(\frac{55}{77}\)

vì giữ nguyên mẫu số ta đc số có giá trị bằng 18/11

<=> b chia hết cho 11 và 7

Vậy số gàn nhất là 77

Nếu a/b=a/77 thì 77/11=7 Vậy a thêm 71 bằng 7x18=126

Vậy a=126-71=55

vậy phân số a/b=55/77 ; 55/77=5/7( đúng yêu cầu đề bài)

\(\frac{55}{77}\)

Chắc chắn 100%

a / b = 5/7 = 55/77

a + 71 / b = 18/11 = 126/77

Vậy b = 77 . Nếu b = 77 thì a = 55 . 

Thử lại 

a + 71 / b = 55 + 71 / 77 = 126 / 77 = 18 / 11 ( đúng ) 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{5}{7}\)

Ta lại có: \(a+\frac{71}{b}=\frac{18}{11}\) 

\(\frac{a}{b}+\frac{71}{b}=\frac{18}{11}\)*

Thay \(\frac{a}{b}=\frac{5}{7}\) thay vào * ta có:

\(\frac{5}{7}+\frac{71}{a}=\frac{18}{11}\)

\(\frac{71}{b}=\frac{18}{11}-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{55}{77}\)

Phân số đó là: \(\frac{55}{77}\)

55/77

   Bài giải

Gọi a là tử số, b là mẫu số .Ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{5}{7};\frac{a+71}{b}=\frac{18}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{71}{b}=\frac{18}{11}-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{71}{b}=\frac{71}{77}\)

\(\Rightarrow b=77\)

\(\Rightarrow\frac{a}{77}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow\frac{55}{77}\rightarrow a=55\)

ko phải toán lớp 1