Cho tam giác MNP vuông tại M có MP < MN, đường cao MH và trung tuyến MI, Vẽ ( H, HM ) cắt MN, MP lần lượt tại D, E
a) cm D, H , E thẳng hàng
b) xác định trực tâm tam giác DME
c) cm IM vuông góc với DE
cho tam giác vuông MNP nối tiếp đường tròn O đường kính NP,đường cao MH đường tròn tâm K đường kính MH cắt MN,MP tại D va E.
a) Tứ giác MDHE là hình gì
b) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn tâm (K) lần lượt là cắt NP tại Q và R .Chứng minh Q và R lần lượt là trung điểm của NH và PH
c) CM DE vuông góc MO
a) Xét (O) có
ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))
NP là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)
⇒ND⊥DP tại D
hay ND⊥MP(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
MN2=MD⋅MPMN2=MD⋅MP(đpcm)
b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng
nên NE là dây của (O)
Xét (O) có
OM là một phần đường kính
NE là dây(cmt)
OM⊥NE tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)
Cho tam giác MNP (MN < MP) nhọn, đường tròn tâm O đường kính NP cắt hai cạnh MN và MP lần lượt tại A và B, NB, PA cắt nhau tại H, MH cắt NP tại I
a) Chứng minh :MH vuông NP tại I và HN . HB = HP . HA
b) Chứng minh : tứ giác BHIP nội tiếp
c) Chứng minh: AH là phân giác của góc IAB và BH là phân giác của góc IBA
d) AI cắt (O) tại K . Cm: MH // BK
a: góc NAP=góc NBP=90 độ
=>PA vuông góc MN và NB vuông góc MB
Xét ΔMNP có
NB,PA là đường cao
NB cắt PA tại H
=>H là trực tâm
=>MH vuông góc NP tại I
Xét ΔHAN vuông tại A và ΔHBP vuông tại B có
góc AHN=góc BHP
=>ΔHAN đồng dạng với ΔHBP
b: góc HIP+góc HBP=180 độ
=>HIPB nội tiếp
c: góc BAH=góc IMP
góc IAH=góc BNP
mà góc IMP=góc BNP
nên góc BAH=góc IAH
=>AH là phân giác của góc BAI
góc ABH=góc NMI
góc IBH=góc APN
mà góc NMI=góc APN
nên góc ABH=góc IBH
=>BH là phân giác của góc ABI
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN-MP), đường cao MH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên MN và MP. 2/ Chứng minh: MD.MN =ME, MP MN² b/ Chứng minh: MP4 PH và chứng minh MH = NPNDPE NH có Qua M kẻ đường vuông góc với DE cắt NP tại K. Chứng minh Kỉ là trung điểm Nh d/ Cho góc P=a; NP = a. Từ M kẻ đường vuông góc với MK cắt tia PN tại I. Chứng minh PI a.(cos 2a+1) 2cos 2a
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN=5cm. Trên nửa đường tròn lấy điểm P sao cho MP=3.Vẽ PH vuông góc với MN H thuộc MN
a) cm: tam giác MNP vuông từ đó tính MH,PH, goc MNP
b) qua O vẽ đường thẳng song song với NP cắt tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tại I.
CM: IP là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) gọi K là giao điểm của NI và PH. Chứng minh K là trung điểm PH
Cho tam giác MNP vuông tại M vẽ đường cao MH, biết MN =3cm, MP = 4cm
a/ Chứng minh ∆HNM ~ ∆MNP
b/ Tính NP , MH , NH.
c/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh MN, MP.
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuôg tại M có
góc N chung
=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP
b: NP=căn 3^2+4^2=5cm
MH=3*4/5=2,4cm
NH=3^2/5=1,8cm
c; Đề bài yêu cầu gì?
Cho tam giác MNP vuông taib M (MN<MP) đường cao MH. Từ H kẻ HQ vuông góc với MN tại Q và HG vuông góc với MP tại G.
a) Chứng minh tứ giác MQHG là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của HP, K là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh MP//Hk
c) QG cắt MH tại O; PO cắt MK tại D. Chứng minh: MK= 3MD
Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Q là trung điểm của NP. các đường cao MD,NE,PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.
a) MH=2OQ
b) Nếu MN+MP=2NP thì sinN +sinP=2sinM
Tam giác MNP cân tại M. A là trung điểm của MN, B là trung điểm của MP, PA cắt BN tại I. Đường vuông góc với MN tại N và đường vuông góc với MP tại P cắt nhau tại H
Chứng minh
a) Tam giác PNB = NPA
b) MI là đường trung trực NP
c)3 điểm M,I,H thẳng hàng
a) Tam giác MNP cân tại M => ^MNP=^MPN hay ^ANP=^BPN.
=> MN=MP=> 1/2MN=1/2MP => AN=BP
Xét \(\Delta\)PNB & \(\Delta\)NPA:
NP chung
^BPN=^ANP => \(\Delta\)PNB=\(\Delta\)NPA (c.g.c)
BP=AN
b) \(\Delta\)MNP : NB và PA là 2 đường trung tuyến, chúng cắt nhau tại I
=> MI là trung tuyến của \(\Delta\)MNP. Mà \(\Delta\)MNP cân tại M
=> MI đồng thời là đường trung trực của \(\Delta\)MNP => MI là trung trực của NP. (đpcm)
c) Gọi giao điểm của MI và NP là K => MK đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)MNP
hay MK là phân giác ^NMP (1)
Xét \(\Delta\)MNH & \(\Delta\)MPH:
MN=MP
^MNH=^MPH => \(\Delta\)MNH=\(\Delta\)MPH (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
MH chung
=> ^NMH=^PMH (2 góc tương ứng) => MH là phân giác ^NMP (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M,K,H thẳng hàng. Mà điểm I thuộc MK => M,I,H thẳng hàng (đpcm)
Nhớ k cho mình nhé!
