Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.

a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC

b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC ,BD .
a ) Chứng minh EK//AB , KF//AB và E , F , K thẳng hàng
b) Gọi I là giao điểm EF và AC . Chứng minh : IA = IC
c ) Chứng minh : IE = KF và KE = IF
d ) Cho biết AB = 6cm , CD = 10cm . Tính IK.

 Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của  AD, BC, BD.

a) Chứng minh tứ giác ABFE là hình thang.

b) Chứng minh AB // KF.      

c) Cho AB = 4cm. Tính KE.   

d) Chứng minh K, E, F thẳng hàng.

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC, chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng IC = ID .

( Gợi ý : Gọi K là trung điểm AB. Các đường thẳng KE, KF cắt CD theo thứ tự ở M, N . Xét vị trí của I trong tam giác KMN. )

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của  AD, BC. Đường thăng EF cắt BC, AC lần lượt tại I, K.

a) Chứng minh AK = KC, BI = ID.

b) Chứng minh EI =KF.

c) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.   

d) Chứng minh K, E, F thẳng hàng.❤❤><

Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,BD.

a) Chứng minh E,F,K thẳng hàng.

b) EF cách AC tại I. Chứng minh IA=IC

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC, CD, AB. 

a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành. 

b) Chứng minh: EF // CD. 

c) Đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC cắt nhau tại H. Chứng minh: tam giác HCD là tam giác cân. 

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD).  Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD

a) Chứng minh EK // AB // KF và E, F, K thẳng hàng

b) Gọi I là giao điểm của EF và AC.  Chứng minh rằng IA = IC

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. ĐƯờng thẳng EF cắt BD ở I. cắt AC ở K.

a) Chứng minh AK=KC; BI=IK

b) Cho AB=6, CD=10. Tính EI, KF, IK.