a,

Xét tứ giác MEFH, có :

\(\widehat{MEF}=\widehat{EHF}=\widehat{HFM}=90^o\)

=> tứ giác MEFH là hình chữ nhật

=> ME = FH

a) ME⊥AC, FH⊥AC \(\Rightarrow\)ME//FH.

MF⊥BH, EH⊥BH \(\Rightarrow\)MF//EH.

△MEF và △HFE có: \(\widehat{MEF}=\widehat{HFE};\widehat{MFE}=\widehat{HEF};EF\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△MEF=△HFE (g-c-g).

\(\Rightarrow ME=FH\)

b) BH//ME \(\Rightarrow\widehat{FMB}=\widehat{ACB}=\widehat{DBM}\)

△DBM và △FMB có: \(\widehat{BDM}=\widehat{MFB};\widehat{DBM}=\widehat{FMB};BM\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△DBM=△FMB (ch-gn)

c) \(S_{ABM}+S_{ACN}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(MD.AB+ME.AC\right)=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.AB\left(MD+ME\right)=S_{ABC}\)

-Do \(S_{ABC},AB\) ko đổi nên \(MD+ME\) cũng ko đổi.

d) BC cắt DK tại N.

Kẻ KG//AB (G thuộc BC).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{CGK}\\\widehat{ACB}=\widehat{KCG}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CGK}=\widehat{KCG}\)

\(\Rightarrow\)△KCG cân tại K nên \(CK=GK=EH\)

Có: \(BD=MF\) (△DBM=△FMB) ; \(MF=HE\)(△MEF=△HFE)

\(\Rightarrow BD=EH=GK\).

△BDN và △GKN có: \(\widehat{BDN}=\widehat{GKN};\widehat{DBN}=\widehat{KGN};BD=GK\)

\(\Rightarrow\)△BDN=△GKN (g-c-g)

\(\Rightarrow DN=KN\) nên N là trung điểm DK.

\(\Rightarrowđpcm\)

a, Ta thấy :FH\(\perp\)HE

                 ME\(\perp\)HE

=>FH//ME

=>FHM^=HME^ 

Xét \(\Delta\)vuông FHM và \(\Delta\)vuông EMH ,có

HM cạnh chung

FHM^=HME^ (cmt)

=>\(\Delta\)FHM =\(\Delta\)EMH (ch-gn)

=>ME=FH (hai cạnh tương ứng)

Vẽ hình rồi tự kí hiệu tự lm bn nhé ! 

Bài làm

Mik bút hết mực rồi nên dùng tạm bút chì

Vào thống kê của mik xem hình. Nó k hiện mới tứk

Vì FH và ME cùng vuông góc vs AC nên FH//ME

Xét 2  tam giác vuông FHM và EMH có:

        MH cạnh chung

       \(\widehat{FHM}\)=\(\widehat{EMH}\)(vì so le)

=>\(\Delta\)FHM=\(\Delta\)EMH(CH-GN)

=>ME=FH