Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE.Gọi I là trung điểm của DE.CMR ba điểm B,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE.Gọi I là trung điểm của DE .Chứng minh ba điểm B,I,C thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân ở A.Trên cạnh AB lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh B,M,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm d,trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi I là giao điểm của BE và CD.cmr:
a,IB=IC,ID=IE
b,BC//DE
c,Gọi M là trung điểm của BC.cmr : A,M,I thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của ttia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi I là giao điểm của BE và CD .a,CMR IB=IC,ID=IE.b,CMR BC song song với DE .c,Gọi M là trung điểm của BC.CMR 3 điểm A,M,I thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi I là giao điểm của BE và CD
a)CMR:IB=IC,ID=IE
b)CMR;BC song song với ĐỀ
c)Gọi M là trung điểm của BC.CMR;3 điểm A,M,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
kẻ DF vuong goc voi BC, FH vuong voi BC
tam giac BFD va CHE vuong tai F va H có
F=H(90do)
B=C
BD=CE
->2 tam giac = nhau (canh huyen-goc nhon)
->DF=EH
gọi Z là giao diem cua BC va DE
xet tam giac DFZ va FHZ có
DF=HE
F=H( 90 do )
goc DZF= goc HZE(doi dinh)
->2 tam giac = nhau (canh goc vuong-goc nhon)
->DZ=ZF->Z la trung diem cua DE
vì Z la trung diem cua MN mà I cung la trung diem cua MN ->Z=I ->BIC thang hang
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của cạnh DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, C thẳng hàng.
lớp 7...................................................mới 6