CHO \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....\frac{1}{2018^2}\)
CMR : A KO LÀ SỐ TỰ NHIÊN
Những câu hỏi liên quan
Bài 1:Tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho số đó vừa là số chính phương vừa là 1 lập phương
Bài 2: Cho \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)
\(B=\frac{2018}{1}+\frac{2017}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2}{2017}+\frac{1}{2018}\)
Hãy so sánh A/B với 1/2018
\(\frac{A}{B}>\frac{1}{2018}\)
Cho: \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{2018}{3^{2018}}\). CMR: A ko là số nguyên
HHEELLPP MMEE!!!
Ta có : \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2018}{3^{2018}}\)(1)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+...+\frac{2018}{3^{2019}}\)(2)
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta có :
\(A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2018}{3^{2018}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+...+\frac{2018}{3^{2019}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)-\frac{2018}{3^{2019}}\)
Đặt B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)
=> 3B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)
Lấy 3B trừ B theo vế ta có :
\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)\)
=> 2B = \(1-\frac{1}{3^{2018}}\)
=> \(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2018}.2}\)
Khi đó : \(\frac{2}{3}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2018}.2}-\frac{2018}{3^{2019}}\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2018}.2}-\frac{2018}{3^{2019}}\right):\frac{2}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{2017}.4}-\frac{1009}{3^{2018}}=\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{3^{2017}.\left(3+1\right)}+\frac{1009}{3^{2018}}\right)\)
\(=\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{3^{2018}}+\frac{1}{3^{2017}}-\frac{1009}{3^{2018}}\right)=\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{3^{2017}}-\frac{336}{3^{2017}}\right)=\frac{3}{4}+\frac{335}{3^{2017}}\)
Vì A > 0 (1)
Mặt khác\(\frac{335}{3^{2017}}< \frac{335}{1340}< \frac{1}{4}\)
=> \(\frac{335}{3^{2017}}< \frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3}{4}+\frac{335}{3^{2017}}< \frac{1}{4}+\frac{3}{4}\Rightarrow A< 1\)(2)
Từ (1) và (2) => 0 < A < 1
=> A không phải là số nguyên
thanks, love you 3000!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\)
CMR A ko phải là số tự nhiên
CMR :A không thể là số tự nhiên
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^{2017}}\)
A = 1/2 - 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + ... + 1/2^2017
2A = 1 - 1/2 + 1/2^2 - 1/2^3 + .... + 1/2^2016
2A + A = 1 + 1/2^2017
=> A = (1 + 1/2^2017) : 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=$\frac{1}{2^2} \frac{1}{3^2} \frac{1}{4^2} ... \frac{1}{2015^2} \frac{1}{2016^2}$122 132 142 ... 120152 120162 chứng minh rằng A ko phải là số tự nhiên
cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
chứng minh rằng A ko phải là số tự nhiên
CMR :
A = 1 + \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ............+ \(\frac{1}{2018^2}\)+ \(\frac{1}{2019^2}\)
Không là số tự nhiên
+\(A>1\)
Ta có :\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}>1\) 1
+\(A< 2\)
Ta có:\(1=1\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...........................
\(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2019}=2-\frac{1}{2019}< 2\)2
Từ 1 và 2 => A không là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : 1/2^2 < 1/1.2
1/3^3 < 1/2.3
...
1/2019^2 < 1/2018.2019
=>1/2^2 + ... + 1/2019^2 < 1/1.2 + ... + 1/2018.2019
=>.... ......... ..... . < 1 - 1/2 + ... + 1/2018 - 1/2019
................................. < 1 - 1/2019
=> 1 + ................................ < 2 - 1/2019 < 2
Mà A > 1
=> 1 <A <2
=> A ko là stn
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a,tính 1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2018.2019
b,cho 2018 số tự nhiên a^1,a^2,a^3,...,a^2018 đều là các số thỏa mãn điều kiện
\(\frac{1}{a^2_1}+\frac{1}{a^{2_2}}+\frac{1}{a^{2_3}}+...+\frac{1}{a_{2018}2}\)
chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất có 2 số = nhau
CMR
A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...........+\frac{1}{n^2}\)với \(n\ge2\)không là số tự nhiên
Ta có A>1
\(A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}< 2\)
=> 1<A<2 => A không là số tự nhiên