`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

có t i c k ko

ha tuan anh

Trả lời đc rồi hãng nói đến t i c k 

Tham gia diễn đàn hỏi đáp mục đích chính là để kiếm điểm à

và tôi cần lời giải chi tiết chứ ko phải tóm tắt nhá 

Tôi biết cậu hầu như toàn giải tắt chả có đầu có đuôi 

Ko cho ra đc lời giải thì thôi đừng tl làm j cả

ra xét các trường hợp của n đi rồi thử

Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt : \(n^2+3n=k\)\(\Rightarrow A=k\left(k+2\right)=k^2+2k\)

Ta có : \(\left(k+1\right)^2=\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)

\(=k\left(k+1\right)+1\left(k+1\right)\)

\(=k^2+k+k+1=k^2+2k+1\)

Do : \(n\inℕ^∗\Rightarrow n^2+3n>0\)hay : \(k>0\)

\(\Rightarrow k^2+2k>k^2\)

Ta có : \(k^2< k^2+2k< k^2+2k+1\)

hay : \(k^2< k^2+2k< \left(k+1\right)^2\)

Do : \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)là hai số chính phương liên tiếp

\(\Rightarrow k^2+2k\)không phải là số chính phương

\(Giai\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

\(\text{Đặt:n2+3n=t}\)

\(A=t\left(t+2\right)=\left(t+1\right)^2-1\)

Đến đây cậu đã làm được chưa ạ?

Mình nghĩ là lm thế này :

A+1=n.(n+1).(n+2).(n+3)+1=n.(n+3).(n+1).(n+2)+1=(n^2+3n).(n^2+3n+2)+1   (1)

Đặt n^2+3n=t (t thuộc N) thì (1) =t.(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2=(n^2+3n+1)^2

Vì n thuộc N nên => n^2+3n+1 thuộc N

Vậy A+1 là số chính phương.

Do đó A không phải số chính phương