a)

Xét tam giác AHD vuông tại H

=> \(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^o\)

Có:  \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)

Mà \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)( AD là phân giac góc HAC)

=> \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\)hay \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)

=> Tam giác BAD cân

b) Tam giác BAD cân , có BI là phân giác góc B

=> BI vuông AD

Xét tam giác ABD có AH vuông BC, BI vuông AD và BI cắt AH tại I

=> I là trực tâm tam giác ABD

=> DI vuông BA

mà CA vuông BA

=> DI//AC

c) Kẻ AK vuông  AC 

Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K

có góc HAD= góc KAD ( AD là phân giác góc HAC)

    AD chung

=> Tam giác ADH = ADK

=> DH=DK

Xét tam giác vuông DKC có DC cạnh huyền

=> DC>DK

Vậy DC>DH

mình không biết  chỗ nào vẽ được hình cả , mong bạn thông cảm nha , bạn hỏi thầy cô giao ý

Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN

ngu mới ko bt làm

học tốt :)

giải giùm em câu c với d là đc ạ

1: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc ABC chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

AH=16*12/20=9,6

BH=12^2/20=7,2

3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN

góc ANM=90 độ-góc ABN

mà góc CBN=góc ABN

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

a) ΔABDΔABD cân tại A => BADˆ=BDAˆBAD^=BDA^ (t/c tam giác cân)

Lại có: BADˆ+DAEˆ=BACˆ=90oBAD^+DAE^=BAC^=90o

BDAˆ+ADEˆ=BDEˆ=90oBDA^+ADE^=BDE^=90o

Do đó, DAEˆ=ADEˆDAE^=ADE^

=> ΔADEΔADE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=> AE = ED (t/c tam giác cân) (đpcm)

a) Có: AH // ED (cùng ⊥BC⊥BC)
=> HADˆ=ADEˆHAD^=ADE^ (so le trong)

= DAE (câu a)

=> AD là phân giác HACˆ(đpcm)

học tốt

a) Ta có: AB < AC

=> ACB < ABC 

ABH = 90 - 60 = 30^o

b) DAC = DAB = 90 - (A/2) = 90 - 30 = 60^o

ABI = 90 - 30 = 60

Xét 2 tam giác vuông AIB và BHA có: AB (chung)

Ta có: BAH = ABD = 60 (cmt)

=> AIB = BHA (ch - gn)

c) Theo câu a), ta có: Tam giác AIB = BHA (ch - gn)

=> AIB = BHA = 60^o

=> BEA = 180 - 60 - 60 = 60^o

Có: ABE = BEA = EAB = 60

=> Tam giác ABE là tam giác đều.

d) Gọi Bx là tia đối của tia BA

Xét tam giác ADB  và tam giác ADC có: AB = AE 

EAD = DAB = 30^o

Cạnh AD chung.

=> Tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c)

=> DB = DB (1) và góc ABD = góc AED

Do đó:

CBx = CED (cùng kề bù với 2 góc = nhau)

CBx > C

=> DC > DE (2)

Từ (1); (2) => DC > DB