a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ thì bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

b) Thể tích hình trụ thì bằng tích của diện tích hình tròn đáy nhân với đường cao.

c) Diện tích xung quanh hình nón thì bằng 1/2 tích của chu vi đường tròn đáy với đường sinh.

d) Thể tích hình nón bằng 1/3 tích của diện tích hình tròn đáy với chiều cao.

e) Diện tích mặt cầu thì bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn.

f) Thể tích hình cầu thì bằng 4/3 tích của diện tích hình tròn lớn với bán kính.

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình nón:

$\pi (r+R).l=\pi (6+3).4=36\pi$ (cm vuông)

Diện tích toàn phần:

$36\pi+\pi r^2+\pi R^2=36\pi +\pi.3^2+\pi. 6^2=81\pi$ (cm vuông)

Thể tích:

Chiều cao hình nón: $\sqrt{4^2-(6-3)^2}=\sqrt{7}$ (cm)

$\frac{1}{3}\pi (r^2+R^2+r.R)h=\frac{1}{3}\pi (3^2+6^2+3.6).\sqrt{7}=21\sqrt{7}\pi$ (cm khối)

Cách 1: Áp dụng công thức

- Với hình nón cụt có các bán kính các đáy là r1, r2, đường sinh l và chiều cao h thì :

Sxq= π(r1+ r2).l

V = 1/3πh(r12+ r22+ r1 r2)

Như vậy :

Diện tích xung quanh hình nón cụt thì bằng tích của số π với tổng hai bán kính và với đường sinh.

Thể tích của hình nón cụt thì bằng 1/3 tích của số π với đường cao h và tổng bình phương các bán kính cộng thêm tích của hai bán kính .

Cách 2: Vì hình nón cụt được cắt ra từ hình nón nên ta có thể tính

V(nón cụt )=V(nón lớn )-V(nón nhỏ )

S(xq nón cụt )=S(xq nón lớn )-S(xq nón nhỏ )

Hình vẽ đâu bn.(không có hình thì mik ko bt AB là đường sinh hay chiều cao nhé. Nhưng thường thì AB là đường sinh)

(nếu đề bài AB là đường cao thì bn đăng lại nhé)

\(Sxq=\pi\left(r+R\right)l=\pi\left(3+6\right)4=36\pi\left(cm^2\right)\)

\(Stp=\pi\left(r+R\right)l+\pi\left(r^2+R^2\right)=36\pi+\pi\left(3^2+6^2\right)=36\pi+45\pi\)

\(=81\pi\left(cm^2\right)\)

có: \(h=\sqrt{l^2-\left(R-r\right)^2}=\sqrt{4^2-\left(6-3\right)^2}=\sqrt{7}cm\)

\(V=\dfrac{1}{3}\pi\left(r^2+R^2+rR\right).h\)\(=\dfrac{1}{3}\pi.\left(3^2+6^2+3.6\right).\sqrt{7}=21\sqrt{7}.\pi\left(cm^3\right)\)

Cách 1: Áp dụng công thức

- Với hình nón cụt có các bán kính các đáy là r 1 ,   r 2 , đường sinh l và chiều cao h thì :

S X q = π r 1 + r 2 ⋅ 1 V = 1 / 3 π h r 1 2 + r 2 2 + r 1 r 2

Như vậy :

Diện tích xung quanh hình nón cụt thì bằng tích của số π với tổng hai bán kính và với đường sinh.

Thể tích của hình nón cụt thì bằng 1/3 tích của số π với đường cao h và tổng bình phương các bán kính cộng thêm tích của hai bán kính .

Cách 2: Vì hình nón cụt được cắt ra từ hình nón nên ta có thể tính

V(nón cụt )=V(nón lớn )-V(nón nhỏ )

S(xq nón cụt )=S(xq nón lớn )-S(xq nón nhỏ )

    + Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh/3.

    + Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh.