\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.10}+\frac{1}{10.15}+\frac{1}{15.20}+......+\frac{1}{2005.2010}\)

\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\frac{5}{5.10}+\frac{5}{10.15}+\frac{5}{15.20}+.......+\frac{5}{2005.2010}\right)\)

\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+......+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\frac{401}{2010}\)

\(=\frac{1}{5}+\frac{401}{10050}=\frac{2411}{10050}\)

N = (1/1 - 1/5 + 1/5 -1/10 + ... + 1/2005 - 1/2010 ) x 5

N = (1/1 - 1/2010 ) x5

N = 2009/2010 x5

N = 2009/402

(N-1/5)x5 = 5/5x10 + 5/10x15 + ......... + 5/2005x2010 = 1/5 - 1/10 + 1/10 - 1/15 + 1/15 -.... - 1/2005 + 1/2005 - 1/2010

= 1/5 - 1/2010 = 401/2010

<=>N-1/5 = 401/10050      <=> N = 401/10050 + 1/5 

=> N = 2411 / 10050

\(N=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.10}+...+\frac{1}{2005.2010}=\frac{1}{5}\left(\frac{5}{1.5}+\frac{5}{5.10}+...+\frac{5}{2005.2010}\right)=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(N=\frac{1}{5}.\frac{2009}{2010}=\frac{2009}{2010}\)

Bài bạn Mạnh Chưa đúng. bạn  Hạnh kiểm tra lại nhé

\(N=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.10}+....+\frac{1}{2005.2010}\)

\(N=5.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+....+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(N=5.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(N=5.\frac{2009}{2010}\)

\(N=\frac{2009}{402}\)

N = 1/1x5 + 1/5x10 + 1/10x15 + 1/15x20 + .....+1/2005 x 2010

N = 1 - 1/5 +1/5-1/5+1/10-1/15+1/5-1/20+.....+1/2005-1/2010

N = 1 - 1/2010

N = 2009/2010

Ta có:

\(N=\frac{1}{1x5}+\frac{1}{5x10}+\frac{1}{10x15}...+\frac{1}{2005x2010}\)

\(\Rightarrow Nx5=\left(\frac{1}{1x5}+\frac{1}{5x10}+\frac{1}{10x15}...+\frac{1}{2005x2010}\right)x5\)

\(=\frac{5}{1x5}+\frac{5}{5x10}+\frac{5}{10x15}...+\frac{5}{2005x2010}\)

\(=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2010}\)

\(=1-\frac{1}{2010}\)

\(=\frac{2009}{2010}\)

\(\Rightarrow N=\frac{2009}{2010}:5=\frac{2009}{2010}x\frac{1}{5}=\frac{2009}{10050}\)

Bạn thuỳ dung ơi cho hỏi sao 5/(1x5) = 1 - 1/5 vậy ???

Đặt A = 1/5x10 + 1/10x15 + 1/15x20 + 1/20x25 + ... + 1/95x100

A x 5 = 5/5x10 + 5/10x15 + 5/15x20 + 5/20x25 + ... + 5/95x100

A x 5 = 1/5 - 1/10 + 1/10 - 1/15 + 1/15 - 1/20 + 1/20 - 1/25 + ... + 1/95 - 1/100

A x 5 = 1/5 - 1/100

A x 5 = 19/100

A = 19/100 : 5

A = 19/100 x 1/5 

A = 19/500

 Vậy A= 19/500

chỉ cần phân k nha bạn 

kết bạn vs mình nói cho

các bạn tíck cho mình thì sẽ trả cho 3 tíck

(5/5x10+5/10x15+5/15x20+...+5/95x100)

=  (1/5-1/10+1/10-1/15+1/15-1/20+....+1/95-1/100):5

=(1/5-1/100):5

=19/500

Ta có: \(\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot10}+...+\dfrac{1}{2010\cdot2015}\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{5\cdot10}+\dfrac{5}{10\cdot15}+...+\dfrac{5}{2010\cdot2015}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2015}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2015}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{402}{2015}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(1+\dfrac{402}{2015}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{2417}{2015}=\dfrac{2417}{10075}\)

Bài 1: 

\(N=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2010}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{401}{2010}=\dfrac{2411}{10050}\)

BÀI 2 :

Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có tận cùng là 5 hoặc 0.

Vì A là số thập phân nên chữ số tận cùng ko thể là 0. Vậy chữ số tận cùng của A là 5.

Tổng 3 chữ số còn lại là:

        31-5=26

Nếu 3 chữ số đó đều là 9 thì tổng 3 chữ số đó là:

     9×3=27

Tổng tăng lên :

       27-26=1

Vậy phải có 1 chữ số là 9-1=8.

Suy ra A có thể là:

– 899,5

– 989,5

– 998,5

b)

ab chia 5 dư 2 thì b chỉ có thể là 7 hoặc 2.

Những số tự nhiên có 2 chữ số có tận cùng là 2 và chia hết cho 9 là 72.

Những số tự nhiên có 2 chữ số có tận cùng là 7 và chia hết cho 9 là 27.

Vậy ab =27;72.

tgtgt

\(P=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

     \(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

      \(=2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

     \(=2-\frac{1}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=\frac{2n+1}{n+1}\)

\(P=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-.....-\frac{1}{\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=2-\frac{1}{\left(n+1\right)}=\frac{2n+1}{n+1}\)

B=1/1.6+1/6.11+1/11.16+.....+1/496.501

B=1_1/6+1/6_1/11+1/11_1/16+....+1/496_1/501

B=1_1/501

B=500/501