Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên). 

Không khó đau, mình hd nhé:

Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không

2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.

Giải như bình thường.

\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)

\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)

A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+....

xong r đó

kho qua

A = (x² - 6xy + 9y²) + 2.(x - 3y).2  + 4 + x² - 10x + 25 + 1993

A = [(x - 3y)² + 2.(x - 3y).2 + 2² ] + (x - 5)² + 1993

A = (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1993 \(\ge\) 0 + 0 + 1993

=> Min A = 1993 khi x - 3y + 2 = 0 và x - 5 = 0

=> x = 5 và y = 7/3 

A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024 
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995 
 x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3 

\(K\)\(nha!~!\)

Min A= 1996 tại x =2 y =0.

\(3x^2+3y^2+6x-12y+15=0\)

\(\Rightarrow3.\left(x^2+y^2+2x-4y+5\right)=0\Rightarrow x^2+y^2+2x-4y+5=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2x-4y+1+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)

Mà \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)nên để thỏa mãn đẳng thức thì

  \(\left(x+1\right)^2=\left(y-2\right)^2=0\) <=> x=-1 và y=2