CMR nếu 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+y+z thì trong ba số x,y,z ít nhất cũng có 1 cặp sẽ đối nhau
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số x,y,z khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) Chứng minh rằng trong ba số x,y,z có ít nhất một cặp số đối nhau
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-x-y}{\left(x+y+z\right)z}\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}\right)=0\)
\(+,x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)
\(+,\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+xz+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{x\left(y+z\right)+z\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow y+z=0\Rightarrow z=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)
\(\text{Vậy ta có điều phải chứng minh }\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\) = \(\frac{1}{x+y+z}\)
cmr: trong 3 số x,y,z ít nhất có 1 cặp số đối nhau
chứng minh răng nếu ba số x, y , z thỏa mãn hệ pt:
x + y + z = 2
1/x + 1/y + 1/z = 1/2
thì có ít nhất một trong ba số x, y , z phải bằng 2
CMR nếu x+y+z=a và 1/x+1/y+1/z=1/a thì ít nhất 1 số bằng a
Từ x + y + z = a và 1/x + 1/y + 1/z = 1/a
=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/ ( x + y + z )
<=>( xy + yz + xz )/xyz = 1/ x + y + z
<=>( xy + yz + xz ) ( x + y + z ) = xyz
Rồi dựa vào đó bạn nhân phá ngoặc và biến phương trình trên về dạng :
( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) = 0
=> x = -y => x = a
hoặc y = -z =>x = a
hoặc z = -x => y = a
Nhớ Li - ke nhé !!!
Chúc học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z = 3 và 1/x+1/y+1/z = 1/3
CMR có ít nhất 1 trong 3 số x,y,z = 3
đề bài sai, phải là 1/x+1/y+1/z=1/3 chứ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ba số thực dương x,y,z t/m: \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=1\)
CMR: Trong ba số x,y,z có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 2 và một số không lớn hơn 2
Cho ba số x,y,z tmãn xyz=1. CMR
Nếu x+y+z>\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\) thì trong ba số x,y,z chỉ có 1 số lớn hơn 1
Ta có : (x - 1)(y - 1)(z - 1) = (xy - x - y + 1)(z - 1) = xyz - xz - yz + z - xy + x + y - 1 = (x + y + z) -\(\frac{xy+yz+xz}{1}\)+ 1 - 1
= x + y + z -\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}\)= (x + y + z) - (\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)) > 0 (do gt)
Có 2 trường hợp để (x - 1)(y - 1)(z - 1) > 0 :
_ x - 1 ; y - 1 ; z - 1 > 0 => x ; y ; z > 1 => xyz > 1 (trái với gt - loại)
_ 1 trong 3 số x - 1 ; y - 1 ; z - 1 dương,2 số còn lại âm => 1 trong 3 số x,y,z lớn hơn 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số thực dương x,y,z thõa mãn 1/1+x +1/1+y + 1/1+z=1
CMR Trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 2 và có ít nhất 1 số không lớn hơn 2
Cho 3 số x,y,z (x #0, y#0, z#0, x+y+z # 0 ) thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\). Chứng minh trong ba số luôn tồn tại một cặp số đối nhau.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
=> ...............................................
Đúng 0
Bình luận (0)
