Cho ABC vuông tại A. có AH là đường cao
a/ Cm ABH đồng dạng CBA suy ra AB^2=BH. CB
b/ Cho BH=4cm CB =12cm. Tính AB và AC
c/ Tính S EBH/S DBA
d/ Gọi I là hình chiếu của A trên BD M là trung điểm BE. Cm IH vuông HM
Cho ABC vuông tại A. có AH là đường cao
a/ Cm ABH đồng dạng CBA suy ra AB^2=BH. CB
b/ Cho BH=4cm CB =12cm. Tính AB và AC
c/ Tính S EBH/S DBA
d/ Gọi I là hình chiếu của A trên BD M là trung điểm BE. Cm IH vuông HM
Mình tự làm a b c được rồi bạn nào giúp mình câu d với
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) CHUNG
Suy ra: \(\Delta ABH~\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.CB\)
b) \(\Delta ABH~\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BC.HB=12.4=48\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=12^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2=96\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\)
Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Cm : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA ,từ đó suy ra AB2 =BH .BC
b) Cm AH2 = BH .CH
c) CHo AB = 12 cm , AC =16 cm . Tính BC ,AH
d) Từ H vẽ HE vuông góc AC . Gọi M là giao điểm của AH và BE , I là giao điểm của CM và HE . Chứng minh I là trung điểm HE
Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao.
a/ Chứng minh: DABC đồng dạng DHAC
b/ Chứng minh: AC = HC.BC
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABH và CBA, biết BH = 4cm, HC = 9cm.
d/ Gọi I là trung điểm của AH và K thuộc AB sao cho B là trung điểm của AK. Chứng minh: góc HIB = góc ACK
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: ΔACB vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AC^2=CH*CB
c: \(BC=4+9=13\left(cm\right)\)
=>\(\dfrac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{4}{9}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm AC =8cm. a) CM: tam giác BAH đồng dạng với tam giác BCA. tính BC,BH b) gọi M là trung điểm của AB, N là hình chiếu của H trên AC. CM HN^2=CN*AN c) gọi I là giao điểm của MH và AC. CM CI*AB=2CN*MI
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
\(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
b: ΔHAC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên HN^2=NA*NC
Cho tam giác ABC vuông tại âkẻ đường cao AH sao cho BH = 9 cm CH= 16 cm a tính độ dài AH AB và CD Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H Trên cạnh AB và AC cắt BD tại I Chứng minh rằng góc ADE = góc ACB .c)gọi O là trung điểm của BC , AOcắt DE tại k Chứng minh rằng AH mũ 2 =AK.BC
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại b, đường cao BH.
a,CM: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD suy ra AB2AB2=AH.AC
b, tính AC, BH biết AB=6cm, BC=8cm
c, đường phân giác của góc CAB cắt BH và BC tại D và E. CM: DH.EC=EB.DB
d, gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và BC. CM:BH3BH3= AI.CK.AC
câu d thôi nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.AB=15 AH=12
a) CM tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA
b)Tính BH,HC,AC
c)Vẽ AM là tia phân giác góc BAC. Tính BM
d) Lấy E trên AC sao cho HE song song AB. Gọi N là trung điểm của AB,CN cắt nhau tại I. Chứng minh I là trung điểm của HE
tự vẽ hình nhé
a, ta có <HBA+<BAH =90
<BAH + <HAC=90
\(\Rightarrow\) <HBA=<HAC
xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\)
<HBA=<HAC
<BHA=<CHA=90
\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~\(\Delta CHA\)
b, Xét \(\Delta ABH\) vg tại H, áp dụng đl Py ta go ta đc
\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow BH=9\)
Ta có \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)
\(\dfrac{\Rightarrow BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Rightarrow CH=16\)
Xét \(\Delta AHC\) cg tại H, áp dụng ĐL py ta go ta đc
\(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AC=20\)
c, xét \(\Delta ABC\) vg tại A áp dụng đl Py ta go ta đc
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=25\)
Ta có AM là tia pg của <BAC
\(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow MB=10,7\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Vậy: BH=9cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh :tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA.
b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính độ dài đoạn AB.
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh
AC tại F. Chứng minh: AE. CH = AH. FC.
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại b, đường cao BH.
a,CM: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD suy ra AB2=AH.AC
b, tính AC, BH biết AB=6cm, BC=8cm
c, đường phân giác của góc CAB cắt BH và BC tại D và E. CM: DH.EC=EB.DB
d, gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và BC. CM:BH3= AI.CK.AC