B = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{2^3}\)+ .... + \(\frac{1}{2^{2016}}\). Chứng minh B < 1
Giúp mik nha các bạn . Thanks. Giải rõ giúp mik nha .
Những câu hỏi liên quan
\(CMR:\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Lúc này mik ghi thiếu đề, Giúp mik vs nha. Bạn nào giải đầy đủ, chi tiết và chính xác mik sẽ cho 3 tk nha ^_^
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Nhớ k cho mình nhé!
Chúc các bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 2\)
Các bn giúp mik nha
Cho:\(A=\frac{2016^{2016}+2}{2016^{2016}-1}\)và\(B=\frac{2016^{2016}}{2016^{2016}-3}\). Hãy so sánh A và B . Help me. Trình bày rõ ràng giúp mik nha
Ta có :
\(A=\frac{2016^{2016}+2}{2016^{2016}-1}=\frac{\left(2016^{2016}-1\right)+3}{2016^{2016}-1}=1+\frac{3}{2016^{2016}-1}\)
\(B=\frac{2016^{2016}}{2016^{2016}-3}=\frac{\left(2016^{2016}-3\right)+3}{2016^{2016}-3}=1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
Vì \(2016^{2016}-1>2016^{2016}-3\) nên \(\frac{3}{2016^{2016}-1}< \frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{2016^{2016}-1}< 1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Đúng 0
Bình luận (0)
B=\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2011}{2012!}\)
Chứng minh rằng D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+....+\frac{2!}{100!}< 1\)
Câc bạn giúp mik với nha!,cảm ơn nhìu
(haiz,làm thì ít mà hỏi thì nhìu)
Chứng minh rằng: A=\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{2}{^{2^2}}\)+\(\frac{3}{2^3}\)-\(\frac{4}{2^4}\)+.....+\(\frac{99}{2^{99}}\)-\(\frac{100}{2^{100}}\)<\(\frac{2}{9}\)
giúp mik nha. Mik cần gấp nha, ai giúp mik kết bạn và like nha
Các bn giúp mình giải hai câu a và b nha ^-^_^-^ :))
a,Cho A = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}\)
Chứng minh rằng A<2.
b,Cho B = \(2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\)
Chứng minh rằng : B chia hết cho 21
Giúp mình với nha :))
a, \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
b, B = 2 + 22 + 23 +...+ 230
= (2+22+23+24+25+26)+...+(225+226+227+228+229+230)
= 2(1+2+22+23+24+25)+...+225(1+2+22+23+24+25)
= 2.63+...+225.63
= 63(2+...+225)
Vì 63 chia hết cho 21 nên 63(2+...+225) chia hết cho 21
Vậy B chia hết cho 21
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1\)
giúp mik với nha
a)
Gọi d là ước chung của tử và mẫu
=> 12n + 1 chia hết cho d 60n + 5 chia hết cho d
=>
30n +2 chia hết cho d 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 => ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé
\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)
=\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)
Có \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Có \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)
Vì \(\frac{99}{100}< 1\)
mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)
nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<1
Vậy.....
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}< \frac{1}{2}\)
Các bạn làm nhanh giúp mik nha, mik đang gấp lắm
Ta có: \(\frac{1}{5}\)>\(\frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{14}\)=\(\frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{28}\)<\(\frac{1}{14}\)
...
\(\frac{1}{97}< \frac{1}{14}\)
=>Cả dãy số < \(\frac{1}{14}.7\)<\(\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 4 tính\(\left(-1\frac{1}{2}\right)\left(-1\frac{1}{3}\right)...\left(-1\frac{1}{2003}\right)\left(-1\frac{1}{2004}\right)\)
giúp mik với tối mik nộp bài rồi mik sẽ tick cho tất cả các bạn giải cả lời giải nữa nha
\(\left(-1\frac{1}{2}\right)\left(-1\frac{1}{3}\right)\left(-1\frac{1}{4}\right)...\left(-1\frac{1}{2003}\right)\left(-1\frac{1}{2004}\right)\)
\(=-\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{2004}{2003}.\frac{2005}{2004}\)
\(=-\frac{3.4.5.....2004.2005}{2.3.4.....2003.2004}=\frac{-2005}{2}\)