cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) và\(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\)tìm hệ thức liên hệ giữa x,y,z không phụ thuộc vào a,b.c
Những câu hỏi liên quan
Tìm hệ thức giữa x, y, z không phụ thuộc a, b, c thỏa mãn đẳng thức sau:a) frac{b}{c}-frac{c}{b}x;frac{c}{a}-frac{a}{c}y;frac{a}{b}-frac{b}{a}zb) b^2+c^2-2bcxc^2+a^2-2caya^2+b^2-2abz0c) left(b^2+c^2-a^2right)xleft(a^2-b^2+c^2right)yleft(a^2+b^2-c^2right)z và a^3+b^3+c^3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)d)x^2b^2+bc+c^2;y^2a^2+ca+c^2;z^2a^2+ab+b^2 và ab+bc+ca0
Đọc tiếp
Tìm hệ thức giữa x, y, z không phụ thuộc a, b, c thỏa mãn đẳng thức sau:
a) \(\frac{b}{c}-\frac{c}{b}=x;\frac{c}{a}-\frac{a}{c}=y;\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=z\)
b) \(b^2+c^2-2bcx=c^2+a^2-2cay=a^2+b^2-2abz=0\)
c) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)x=\left(a^2-b^2+c^2\right)y=\left(a^2+b^2-c^2\right)z\) và \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d)\(x^2=b^2+bc+c^2;y^2=a^2+ca+c^2;z^2=a^2+ab+b^2\) và \(ab+bc+ca=0\)
Cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) và \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\). Tìm hệ thức liên hệ giữa x; y; z không phụ thuộc vào a;b;c
1/Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)và\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\).Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=.....\) ?
2/Cho đa thức \(f\left(x\right)=\left(2x^5+3x-4\right)^{2016}-\left(x^7+x^8\right)^5\) .Tổng hệ số của f(x) sau khi khai triển là bao nhiêu ?
Câu 1: Đặt a/x là m; b/y là n; c/z là p, ta có: m + n + p = 2; 1/m + 1/n + 1/p = 0. Tìm m2 + n2 + p2 ?
Từ 1/m + 1/n + 1/p = 0
=> mnp(1/m + 1/n + 1/p) = 0
<=> mn + np + mp = 0
Mặt khác, ta có (m + n + p)2 = m2 + n2 + p2 + 2(mp + np + mp) = 4
Mà mn + np + mp = 0 => m2 + n2 + p2 + 0 = 4
Trả lời: Vậy a2/x2 + b2/y2 + c2/z2 = 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1Cho Mfrac{ax^2+bx+c}{a1^2+b1x+c1}Chứng minh rằng: Nếu frac{a}{a1}frac{b}{b1}frac{c}{c1} thì giá trị của m không phụ thuộc vào x khác 0Bài 2Cho frac{a}{b}frac{b}{c}frac{c}{d} và a+b+cne0Tính Mfrac{left(19a+5b+1980cright)^{2003}}{1914^{2003}cdot a^{2001}cdot b^2}Bài 3Cho frac{a}{a}+frac{b}{b}1;
frac{c}{c}frac{b}{b}1Tính abc + abcBài 4 Cho biểu thức: Afrac{x+y}{z+t}+frac{z+y}{x+t}+frac{z+t}{x+y}+frac{x+t}{y+z} Tính A biết rằng: frac{x}{y+z+t}frac{y}{x+z+t}frac{z}{x+y+t}frac{t}{x+y+z}Bài 5Cho f...
Đọc tiếp
Bài 1
Cho \(M=\frac{ax^2+bx+c}{a1^2+b1x+c1}\)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{a}{a1}=\frac{b}{b1}=\frac{c}{c1}\) thì giá trị của m không phụ thuộc vào x khác 0
Bài 2
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) và \(a+b+c\ne0\)
Tính \(M=\frac{\left(19a+5b+1980c\right)^{2003}}{1914^{2003}\cdot a^{2001}\cdot b^2}\)
Bài 3
Cho \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1; \frac{c}{c'}=\frac{b}{b'}=1\)
Tính abc + a'b'c'
Bài 4
Cho biểu thức: \(A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{z+y}{x+t}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{y+z}\)
Tính A biết rằng: \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}\)
Bài 5
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) với \(a+b+c\ne0\) và \(a=2011\). Tính giá trị biểu thức M
\(M=\frac{a^{2009}\cdot c^2}{b^{2001}}\)
Bài 6
Cho \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Tính:
\(a. A=\frac{5x+3y}{5y-4z}\)
\(b. B=\frac{x+2y-3z}{3y+2z-5x}\)
\(c. C=\frac{2y-3z}{x+y+z}\)
Cần gấp không vậy bạn
Chiều mai mình nộp ạ
Câu 4 dùng tỉ lệ thức là ra bạn à
Bài 1
\(\frac{x^3}{8}=\frac{^{y^3}}{64}=\frac{z^3}{2016}\) và \(x^2+y^2+z^2\)=14
tìm x,y,z
Bài 2
Cho \(a^2\)=b.c
CM \(\frac{a+b}{a-c}=\frac{c+a}{c-a}\)
Mk sửa lại đề nhá : \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)
Ta có : \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}=\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)
Đặt t = \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)
Khi đó \(t^2=\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
Suy ra : t = \(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\)
+ t = \(\frac{1}{2}\) thì x = \(\frac{1}{2}\).2 = 1
y = \(\frac{1}{2}\).4 = 2
z = \(\frac{1}{2}\).6 = 3
+ t = \(-\frac{1}{2}\) thì x = \(-\frac{1}{2}\). 2 = -1
y \(=-\frac{1}{2}.4=-2\)
z \(=-\frac{1}{2}.6=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho x+y+z=0 và xyz khác 0
CMR giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào biến \(\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{y}{z}+1\right)\left(\frac{z}{x}+1\right)\)
2) ch0 a,b,c là số thực;a+b+c=0 CMR ab\(+ac+bc\le0\)
1.
Ta có x+y+z=0
=>x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x.
\(\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{y}{z}+1\right)\left(\frac{z}{x}+1\right)\)\(=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}\)\(=-\frac{xyz}{xyz}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2) a+b+c=0 <=> (a+b+c)^2=0
<=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
VT >= ab+bc+ca+2(ab+bc+ca)
=> 0 >= 3(ab+bc+ca)
<=> 0 >= (ab+bc+ca)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng nếu :
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) và \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1=>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Từ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1^2\)
\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^2+2\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)\frac{z}{c}+\left(\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\left(\frac{x}{a}\right)^2+2\frac{x}{a}\frac{y}{b}+\left(\frac{y}{b}\right)^2+\left(2\frac{x}{a}+2\frac{y}{b}\right)\frac{z}{c}+\left(\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
\(\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\left(\frac{2xy}{ab}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}\right)=1\)
\(\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}\left(\frac{c}{z}+\frac{b}{y}+\frac{a}{x}\right)=1\)
\(\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}.0=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)\)
\(=1-2.\frac{cxy+bxz+ayz}{abc}=1-2.0=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c,x,y,z khác 0 và thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{xyc+yza+zxb}{abc}=1\)
Mà \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\frac{yza+zxb+xyc}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow yza+zxb+xyc=0\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Cho \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CMR : \(\frac{ak^2+bk=c}{xk^2+yk+x}\)không phụ thuộc vào k
Bài này có trong câu hỏi tương tự và đã được olm.vn bình chọn nhé
Mình chỉ làm lại cho bạn dễ coi thôi
Đặt \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k\)
Khi đó \(a=kx;b=yk;c=zk\)
Suy ra \(\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}=\frac{xk.k^2+yk.k+zk}{x.k^2+yk+z}=\frac{xk^3+yk^2+zk}{xk^2+yk+z}=\frac{k.\left(xk^2+yk+z\right)}{xk^2+yk+z}=k\)
Do đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào k
Vậy..
Đúng 0
Bình luận (0)
