\(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)

A là số nguyên khi: \(\dfrac{3}{x-2}\) nguyên 

3 ⋮ x - 2

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Ta có : B = 2x+1/x-3 = (2x-6)+7/x-3 = 2+ 7/x-3 

Để B nhận giá trị nguyên thì x-3 thuộc Ư(7) = (+-1;+-7)

suy ra : x-3=-1 => x=2                               x-3=1 => x=4

             x-3=-7 => x=-4                               x-3=7 => x=10

Vậy x =(-4;2;4;10) thì B nhận giá trị nguyên

ĐKXĐ  x khac -1\(A=\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2+x-x-1}{x^3+x^2+x^2+x+x+1}=\frac{x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

\(ta.coA=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-2}{x^2+x+1}=1-\frac{2}{x^2+x+1}\)

Để A \(\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2+x+1}\in Z\Rightarrow x^2+x+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

giải ra ta được \(x=0,x=-1\)(t/m)

\(\frac{2x-3}{2x-2}=\frac{2x-2-1}{2x-2}=1-\frac{1}{2x-2}\)

Để biểu thức có giá trị nguyên thì 1 chia hết cho 2x - 2.

Vậy 2x - 2 = 1 hoặc = -1

Cả hai trường hợp đều không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nguyên nào của x.

\(\frac{x^3-2x^2+x+2}{x-2}=\frac{x^2\left(x-2\right)+\left(x-2\right)+4}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+4}{x-2}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x^2+1+\frac{4}{x-2}\)

\(x^2+1+\frac{4}{x-2}\) nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x-2

<=>\(x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-1;1;4\right\}\)

<=>\(x\in\left\{-2;1;3;6\right\}\)

Vậy ..................