ê sao hồi nãy bn chọn câu mình sai 

a)

Cách 1: Do \(a,b,c\inℕ^∗\)nên \(a,b,c\ge1\). Do đó:

 \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

Cách 2 (không thông dụng lắm, mình tự nghĩ ra) 

Dự đoán: \(a=b=c\)

Do đó: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{2a}{a}+\frac{2a}{a}+\frac{2a}{a}=\frac{a\left(2+2+2\right)}{a}=6\) (do a = b = c nên ta thế b, c = a) (đpcm)

b) Từ kết quả a) ta dễ thấy GTNN của S là 6

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/question/1193140.html

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 1 :

Ta có : \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Ta chứng minh BĐT \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)

Thật vậy : BĐT \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) ( đúng )

Vậy \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)

Áp dụng vào bài toán ta có : \(S\ge2+2+2=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy min \(S=6\) tại \(a=b=c\)

a) \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Tổng của hai phân số dương nghịch đảo bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 2 nên :

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\)  ;   \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)   ;    \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b) \(S\ge6\) nên GTNN của S là 6 ( \(\Leftrightarrow\) a = b =c )

a] Ta có : \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\); \(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)

b] Ta có \(S=6\Leftrightarrow a=b=c\)

GTNN của S =6

Em trả lời trước nhé nhưng chưa hiện lên O-L-M đừng chọn bạn kia vội !

Không sửa đề nha

\(a,S=\left[\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right]\)

\(S=\left[\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right]+\left[\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right]+\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]\)

\(S\ge2+2+2=6\)

\(b,GTNN\)của \(S=6\Leftrightarrow a=b=c\inℕ\)

a)  ta có \(S=a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

 Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có \(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{4a}}=2.\frac{1}{2}=1\)

tương tự ta có \(b+\frac{1}{4b}\ge1;c+\frac{1}{4c}\ge1\)

=> \(a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}\ge3\)

mặt khác Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\) (vì a+b+c<=3/2)

cộng từng vế ta có \(S\ge9\)

dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/2

câu 2 tương tự

chết quên khi mà cậu dùng svác sơ xong thì cậu phải nhân thêm 3/4 nữa rồi mới cộng vào để tính Smin