Ta có AA′⊥ AB′ vì chúng là hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tương tự AA′⊥ AC′. Vì qua A chỉ có một đường vuông góc với AA' nên ba điểm B', A, C' thẳng hàng và AA′⊥ B′C′, hay A'A là một đường cao của tam giác A'B'C'. Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được BB' và CC' là hai đường cao của tam giác A'B'C'.

Mặt khác theo cách chứng minh của bài 9.5 ta có AA', BB', CC' là ba tia phân giác của các góc A, B, C của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.

Vì BI và CI là phân giác ABC và ACB 

=> ABI = IBC 

=> ACI = ICB 

=> BIC = 180° - ( IBC + ICB )

Mà ABC + ACB = 180° - A 

=> IBC + ICB = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

=> BIC = 180° - \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

Bạn xem ở đường link này:

Câu hỏi của Cùng học toán đi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Hình vẽ a chèn không rõ được không, chắc giống của e thôi. 

https://1drv.ms/u/s!AhUPZHs4UJtKilHrVZWqF8i6a584?e=0TIfMP

Ta có : \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\)( Do IB,IC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

còn \(\widehat{BKC}=180^0-\widehat{KBC}-\widehat{KCB}\)( Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\frac{\widehat{xBC}}{2}-\frac{\widehat{yCB}}{2}\)( Do KB,KC là tia phân giác của góc ABC và ACB)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{xBC}=180^0-\widehat{ABC}\\\widehat{yCB}=180^0-\widehat{ACB}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{BKC}=180^0-\left(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Tham khảo: