Mệnh đề đảo là “Nếu f(x) có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”.

“Điều kiện cần và đủ f(x) = a x 2  + bx + c có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0”.

a, Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2013\\a-b=2012\end{cases}}\)

Cộng vế với vế \(a+b+a-b=2013+2012\Leftrightarrow2a=4025\Leftrightarrow a=\frac{4025}{2}\)

\(\Rightarrow b=\frac{4025}{2}-2012=\frac{1}{2}\)

Vậy \(a=\frac{4025}{2};b=\frac{1}{2};c=0\)

a: f(1)=a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm

b: Vì 5-6+1=0

nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1

Bài làm

a) Giả sử P(x) có một nghiệm là 1 thì:

p(1)=a*1^2+b*1+c

      =a+b+c

Mà a+b+c=0

=>p(1)=0

=>đa thức p(x) có 1 nghiệm là 1(ĐPCM)

b)Giả sử P(x) có 1 nghiệm là -1 thì

p(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c

       =a-b+c

Mà a-b+c=0

=>p(-1)=0

=> đa thức p(x) có một nghiệm là -1(ĐPCM)

c)TA có:

p(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c

p(-1)=a.(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c

Mà p(1)=p(-1)

=>a+b+c=a-b+c

=>a+b+c-a+b-c=0

=>2b=0  =>b=0

+) Với b=0 =>p(x)=ax^2+c (1)

                   =>p(-x)=a*(-x)^2+c=a*x+c  (2)

Từ (1)và (2) =>p(x)=p(-x) (ĐPCM)

a: f(1)=0

=>a+b+c=0(luôn đúng)

b: f(x)=0

=>5x^2-6x+1=0

=>(x-1)(5x-1)=0

=>x=1/5 hoặc x=1