trường hợp : ab = cd + 1

ta có a+ b = c + d

=> b.(a+b) = b(c+d) => a.b + b 2 = bc + bd mà ab = cd + 1

nên cd + 1 + b 2 = bc + bd => bc - cd + bd - b 2 = 1 => c(b - d) + b.(d - b) = 1 => (c - b)(b - d) = 1 . Vì a, b, c, d nguyên nên c - b và b - d cũng nguyên. do đó c - b = b - d = 1 hoặc c - b = b -d = -1

c - b = b - d => c + d = 2.b Mà c + d = a+ b => 2.b = a+ b => b = a => đpcm

Trường hợp 2: ab = cd - 1: tương tự 

Từ a + b = c + d suy ra d = a + b - c.

Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab - cd = 1.

\(\Leftrightarrow\) ab - c.(a + b - c) = 1

\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c² = 1

\(\Leftrightarrow\)a.( b - c) - c.(b - c) = 1

\(\Leftrightarrow\)(b - c).(a - c) = 1

 \(\Rightarrow\) a - c = b -c (vì cùng bằng 1 hoặc -1) \(\Rightarrow\) a = b

  Vậy suy ra điều phải chứng minh.

Bạn vào http://olm.vn/hoi-dap/question/59155.html mà xem!

đúng rồi đó

Ta có:

\(a+b=c+d\)

\(\Rightarrow d=a+b-c\)

Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)

Mà \(\Rightarrow d=a+b-c\) nên ta có:

\(ab-cd=1\)

\(\Rightarrow ab-c\left(a+b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=1\)

\(\Rightarrow a.\left(b-c\right)-c.\left(b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1\)

Vì \(a,b,c\in Z\) nên \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1.1\) hoặc \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=\left(-1\right)\left(-1\right)\)

Do đó \(a-c=b-c\)

\(\Rightarrow a=b\)

Vậy a=b.

vào đây tham khảo nha http://olm.vn/hoi-dap/question/59155.html