A) 

TA CÓ 

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\left(kb\right)\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\left(kb\right)\)

mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

XÉT \(\Delta\)DAB VÀ \(\Delta EAC\)CÓ

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(CMT\right)\)

\(DB=EC\left(GT\right)\)

=>\(\Delta DAB=\Delta EAC\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow DA=EA\)

=>\(\Delta ADE\)CÂN TẠI A

B) VÌ \(\Delta ADE\)CÂn TẠI A

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)

XÉT \(\Delta DHB\)VÀ\(\Delta EKC\)CÓ 

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)

\(DB=EC\left(GT\right)\)

​\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(CMT\right)\)​

=>​\(\Delta DHB=\Delta EKC\left(CH-GN\right)\)​

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

GIẢ SỬ GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AM,BH,CK

TA CÓ

 ​\(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\left(Đ^2\right)\)​

\(\widehat{ECK}=\widehat{BCO}\left(Đ^2\right)\)

MÀ \(\widehat{HBD}=\widehat{ECK}\)

=>\(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)

=> \(\Delta COB\)CÂN TẠI O

MÀ BO LÀ TIA ĐỐI CỦA BH 

      OC LÀ TIA ĐỐI CỦA CK

      OM LÀ TIA ĐỐI CỦA MA

=> \(AM,BH,CK\)ĐỒNG QUY TẠI MỘT ĐIỂM

đố các bn mình có mấy giấy khen thi cấp tĩnh ?

mình đoán là 1 giấy khen thi cấp tĩnh 

a) Vì tg ABC cân=> ^ABC = ^ACB mà 180-ABC=ABD và 180-ACB=ACE

=> ^ABD = ^ACE

TG ABD = TG ACE (c.g.c)

=> ABD=ACE => TG ADE cân(đpcm)

b) * CM được TG HBD = TG KCE (cạnh huyền- góc nhọn)

=> BH=CK (đpcm)

=> DH=KE

* Ta có: AD = AE (vì TG ADE cân)

DH=KE(CMT)

mà AD - DH = AH

     AE - KE = AK

=> AH = AK

và DH=KE ( CMT)

Do đó: HK là đường trung bình của TG ADE

=> HK // DE

c, ý b là BOC?

^HBD=^KCE (TG HBD= TG KCE )

=> ^CBO = ^BCO (đối đỉnh vs 2 góc = nhau)

=> TG OBC cân

* 

tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC và góc ABC = góc ACB

ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\\ \widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

dễ thấy tam giác \(ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

suy ra AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

tam giác AMN có AM = AN suy ra tam giác AMN là tam giác cân

b) tam giác ABm = tam giác ACN suy ra góc MAB = góc NAC ( 2 góc tương ứng )

dễ thấy tam giác HBA = tam giác KCA ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra BA = Ck ( 2 cạnh tương ứng ) 

c) \(\Delta AHK\)có AH=AK suy ra \(\Delta AHk\) là tam giác cân

\(\Delta AHK\)và  \(\Delta AMN\) có chung đỉnh

mà 2 tam giác này là 2 tam giác cân suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\\ hay\widehat{AHK}=\widehat{AMN}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau suy ra HK//MN

d) kéo dài HB và CK cắt nhau tại O

nối AO

xét \(\Delta⊥AHO\)và \(\Delta⊥AKO\)có

AO là cạnh huyền chung

AH = AK

do đó \(\Delta AHO=\Delta AKO\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

e) xét tam giác \(BAD\)và \(\Delta CAD\)có

BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )

DA = DC (gt)

AD là canh chung 

do đó \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.c.c\right)\)

phù phù mệt quá còn mấy cái cuối gửi bn sau mk đi ngủ đã

tiếp nhé

suy ra góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng )

vì tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC nên AD là phân giác góc BAC (1)

ta có BH = CK ( cmt)

và HO = KO (cmt)

suy ra HO-HB=OK-CK ( vì B nằm giữa H và O , C nằm giữa O và K )

hay BO = OC

xét \(\Delta BAO\)và \(\Delta CAO\)có \(\hept{\begin{cases}AOchung\\BO=OC\left(cmt\right)\\BA=CA\left(gt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.c.c\right)\)

suy ra góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )

vì tia AO nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AO là phân giác góc BAC (2)

từ (1) và (2) suy ra A;D;O thẳng hàng 

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)

=>ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

=>HK//BC

suy nghĩ hơi lâu à nha ~~~ đợi chút

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8238415826.html Link câu trl

 tự kẻ hình :

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)         (1)

     góc ABC = góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABM = 180 (kb)

góc ACB + góc ACN = 180 (kb)

=> góc ABM = góc ACN          (2)

xét tam giác ABM  và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> MA = NA (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt

góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a) 

góc MHB = góc NKC = 90 do ... 

=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)

=> HB = CK (đn)

c, có AM = AN (Câu a)

AM = AH + HM

AN = AK + KN  

HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)

=> HM = KN 

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

c:

góc HBD+góc D=90 độ

góc KCE+góc E=90 độ

mà góc D=góc E

nên góc HBD=góc KCE

góc MBC=góc HBD

góc MCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc MBC=góc MCB

=>ΔMBC cân tại M