Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:

\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)

Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:

\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)

Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-

a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

Sửa đề: x( 2y + 3) = y+1

Do \(x\left(2y+3\right)=y+1\)

\(\Rightarrow y+1⋮2y+3\)

\(\Rightarrow2y+2⋮2y+3\)

\(\Rightarrow2y+3-1⋮2y+3\)

Vì \(2y+3⋮2y+3\)

\(\Rightarrow-1⋮2y+3\Rightarrow2y+3\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

nếu \(2y+3=-1\Rightarrow2y=-4\Rightarrow y=-2\)

\(\Rightarrow x.\left[2.\left(-2\right)+3\right]=-2+1\)

\(\Rightarrow-x=-1\Rightarrow x=1\)

nếu \(2y+3=1\Rightarrow2y=-2\Rightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x\left[2.\left(-1\right)+3\right]=-1+1\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy \(x=1;y=-2\)hoặc \(x=0;y=-1\)

hok tốt!!

 x ( 2y+ 3)=x+1

=> x(2y+3)-x=1

\(\Rightarrow x\left[\left(2y+3\right)-1\right]\)=1

suy ra 2 TH :

TH1:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\\left(2y+3\right)-1=1\end{cases}}\)

TH2:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(2y+3\right)-1=-1\end{cases}}\)

đoạn còn lại dễ nên em tự làm nốt nhé

Ta có : 

x(2y+3) = x + 1 

=>x(2y+3) - x =1

=>x(2y+3-1) = 1

=> x(2y-2) = 1 

=> x,2y-2 thuộc ước của 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2y-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1,5\end{cases}}}\)

nhầm nha bạn lộn dấu rồi

\(x\left(2y+3\right)=y+1\)

\(=>2xy+3x-y-1=0\)

\(=>y.\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=-x\)

\(=>\left(y+1\right).\left(2x-1\right)=-x\)

\(TH1:\orbr{\begin{cases}2x-1=-x\\y+1=1\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}2x+x=1\\y=0\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}3x=1\\y=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=0\end{cases}}}\)(Ko thỏa mãn)

\(TH2:\orbr{\begin{cases}2x-1=1\\y+1=-x\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}2x=2\\y+1=-x\end{cases}}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=1\\y+1=-1\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)(Thỏa mãn)

\(TH3:\orbr{\begin{cases}2x-1=-1\\y+1=x\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}2x=0\\y+1=x\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)(Thỏa mãn)

\(TH4:\orbr{\begin{cases}2x-1=x\\y+1=-1\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}2x-x=1\\y=-1-1\end{cases}}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)(Thỏa mãn)

Vậy ...

\(x\left(2y+3\right)=y+1\)

\(x\left(2y+2\right)=y\)

\(\Rightarrow x\left(y+2\right)\)

\(\Rightarrow72\)

Suy ra, biểu thức có 72 cặp số thỏa mãn

12.1=12

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)

Vì \(x^2\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow x^2=2y^2+1⋮1\left(mod4\right)\)mà theo đề ra y là số nguyên tố

\(\Rightarrow y=2;x=3\)