m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.

tích nha Thanh Thảo Michiko_BGSnhóm nữ năng động
 

m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.
 

m/n = 49/20 mà đây là phân số tối giản nên m chia hết cho 49 vì m là số nguyên suy ra m chia hết cho 7

\(\frac{m}{n}\) = (1+\(\frac{1}{1998}\)) + (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{1997}\))+...+ (\(\frac{1}{999}\)+\(\frac{1}{1000}\))  ( có 999 cặp)

\(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999}{1.1998}\)+ \(\frac{1999}{2.1997}\) +...+ \(\frac{1999}{999.1000}\)

Gọi mẫu số chung của 999 phân số trên là K 

=> \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999.999}{K}\)  Mà 1999 là số nguyên tố nên khi rút gọn thì ở tử số vẫn còn 1999.

Vậy m=1999n. => m chia hết cho 1999.

Bài 3:

a,Đặt A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)

2A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)

2A + A = \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)

3A = \(1-\frac{1}{2^6}\)

=> 3A < 1 

=> A < \(\frac{1}{3}\)(đpcm)

b, Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)       (1)

Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)

3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)

4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)

=> 4B < 3

=> B < \(\frac{3}{4}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)

bài 1:

5n+7 chia hết cho 3n+2

=> [3(5n+7) - 5(3n + 2)] chia hết cho 3n+2

=> (15n + 21 - 15n - 10) chia hết cho 3n+2

=> 11 chia hết cho 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc Ư(11) = {1;-1;11;-11}

Ta có bảng:

Vậy n = {-1;3}

Bài 2:

1, chữ số tận cùng

a, Xét 7¹⁹⁹⁹

Ta có: 7¹⁹⁹⁹ = 7¹⁹⁹⁶.7³ = (7⁴)⁴⁹⁹.343 = (...1)⁴⁹⁹.343 = (....1).343 = ....3 (1)

Vậy số 57¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 3

b, Xét 3¹⁹⁹⁹

Ta có: 3¹⁹⁹⁹ = 3¹⁹⁹⁶.3³ = (3⁴)⁴⁹⁹.27 = (...1)⁴⁹⁹.27 = (...1) . 27 = ....7  (2)

Vậy số 93¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7

2, 

Từ (1) và (2) suy ra A = 999993¹⁹⁹⁹ + 555557¹⁹⁹⁹ = ...7 + ...3 = ....0

Vì A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5.