Ta có : OH = OE

Suy ra tam giác OHE cân tại O

Trong tam giác BDH ta có:

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD

Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:

ED = DB = BC/2 (tính chất tam giác vuông)

Suy ra tam giác BDE cân tại D

Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Gọi O là trung điểm của AH

Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên :

EO = OA = OH = AH/2 (tính chất tam giác vuông)

Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O ; AH/2 )

a/ Xét \(\Delta AEH\)vuông tại E có:

          EO là đường trung tuyến ( OA=OH )

\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}AH=OA=OH\)( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )

\(\Rightarrow E\)nằm trên đường tròn tâm O đường kính AH

b/ Xét \(\Delta OHE\)có:

       OH=OE ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta OHE\)cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)( tính chất tam giác cân )

Mà: \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{BHD}\left(=\widehat{OHE}\right)\)(1)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có:

     AD là đường cao ( gt )

\(\Rightarrow AD\)là đường trung tuyến 

\(\Rightarrow BD=CD\)

Xét \(\Delta BEC\)vuông tại E có:

    ED là đường trung tuyến ( BD=CD )

\(\Rightarrow ED=\frac{1}{2}BC=BD\)( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )

\(\Rightarrow\Delta BDE\)cân tại D 

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{DBH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{OEH}+\widehat{DEH}=\widehat{BHD}+\widehat{DBH}\)

                        Hay  \(\widehat{OED}=90\)( \(\widehat{BHD}\)và \(\widehat{DBH}\)là 2 góc phụ nhau của \(\Delta BHD\)vuông tại D )

                           \(\Rightarrow DE\perp OE\)

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 

E dau tke

Tớ chỉ làm được mỗi câu a,b thôi nên bạn thông cảm =))

a) Vì OE = OA = OH nên':

=> E nằm trên đường tròn (O) có đường kính AH

b) Xét tam giác vuông BEC 

Có : ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> ED = DB

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{E_2}=\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) , suy ra :

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{B_1}+\widehat{H_2}=90^o\)

Vậy : DE vuông góc với bán kính OE tại E nên DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)