Cho x, y thuộc N*, chứng minh rằng: x/y cộng y/x> hoặc bằng 2
Nhanh nha. MMình cần gâos
Cho x,y thuộc Q, chứng minh rằng:
a) |x + y| bé hơn hoặc bằng |x| + |y|
b) |x - y| lớn hơn hoặc bằng |x| - |y|
Giúp minh nha!
cho x,y thuộc Q chứng minh rằng:
a) |x+y| bé hơn hoặc bằng |x| + |y|
b) |x - y| lớn hơn hoặc bằng |x| - |y|
a, Với mọi \(x;y\inℚ\)ta có :
\(x\le|x|\)và \(-x\le|x|;y\le|y|\)và \(-y\le|y|\)
\(\Rightarrow x+y\le|x|+|y|\)
\(-x-y\le|x|+|y|\)
\(\Rightarrow x+y\ge-\left(|x|+|y|\right)\)
\(\Rightarrow-\left(|x|+|y|\right)\le x+y\le|x|+|y|\)
Vậy \(|x+y|\le|x|+|y|\)
Dấu "=" xảy ra khi xy \(\ge\) 0.
b,
Theo kết quả câu a, ta có :
\(|\left(x-y\right)+y|\le|x-y|+|y|\)
\(\Rightarrow|x|\le|x-y|+|y|\Rightarrow|x|-|y|\le|x-y|\)
Dấu "=" xảy ra khi xy \(\ge\) 0 và \(|x|\ge|y|\)
a,với mọi x,ythuộc Q ta có:
x\(\le\)|x| và -x\(\le\)|x|; y\(\le\)|y| và -y \(\le\)|y|
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{cases}}\)
mà\(\orbr{\begin{cases}\left|x+y\right|=x+y\\\left|x+y\right|=-x-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
cho x,y thuộc (0:1)
chứng minh rằng (1 + x )2 lớn hơn hoặc bằng 4x2
chứng minh rằng (1 + x + y)2 lớn hơn hoặc bằng 4(x2+y2)
1/
Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$
$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$
$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$
2/
Xét hiệu:
$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$
$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$
$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên:
$2x(1-x)>0$
$2y(1-y)>0$
$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$
$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$
Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$
Chứng minh rằng \(X^5+Y^5>\) hoặc bằng x mũ bốn y cộng x y mũ bốn x và y khác 0 x+y lớn hơn hoặc bằng 0
Mình đang cần gấp MN giải giúp mình ik nha
Bài 1 . Tìm x,y biết
3x=7y và x-y= -16
Bài 2. Tìm x,y thuộc Q ( chỗ này mình họ viết dấu thuộc đc nên mình ghi chữ thuộc nha)
Chứng minh |x|+|y| lớn hơn hoặc bằng |x+y|
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5
Cho x,y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:
a) / x+y / bé hơn hoặc bằng /x/ + /y/
b) / x-y / lớn hơn hoặc bằng /x/ - /y/
cho x,y thuộc Q. chứng tỏ rằng |x+y|< hoặc bằng|x|+|y|
Cho x,y lớn hơn 0 và m,n thuộc tập hợp R. Chứng minh m2/x + n2/y lớn hơn hoặc bằng (m+n)2/x+y