ha ha hah hahahahha

Đã không trả lời lại còn cười! 

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}\)

=> \(0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1\)

=> \(-1\le a;b;c;d\le1\)

=> \(a^{2016}\le a^2\); \(b^{2017}\le b^4\); \(c^{2018}\le c^6\); \(d^8\le d^{2019}\)

=> \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}\le a^2+b^4+c^6+d^8\)

Do đó: \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=a^2+b^4+c^6+d^8=1\)

<=> \(a^{2016}=a^2;b^{2017}=b^4;c^{2018}=c^6;d^{2019}=d^8;a^2+b^4+c^6+d^8=1\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\pm1\end{cases}}\); ​\(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}c=0\\c=\pm1\end{cases}}\); \(\orbr{\begin{cases}d=0\\d=1\end{cases}}\); \(a^2+b^4+c^6+d^8=1\)​

<=>  \(a=b=c=0;d=1\)hoặc \(a=b=d;c=\pm1\) hoặc \(a=c=d=0;b=1\)hoặc \(b=c=d=0;a=\pm1\).

Tại sao \(0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1\) Lại suy ra \(-1\le a;b;c;d\le1\)????????????????????????

Giải thích cho a nhé, b, c. d tương tự:

\(0\le a^2\le1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge0\left(đúng\right)\\a^2\le1\end{cases}\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1+a\right)\ge0}\)

<=> \(-1\le a\le1\)

Sửa đề \(\hept{\begin{cases}n^2=a+b\\n^3+2=a^2+b^2\end{cases}}\)

Có \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow n^4\le2\left(n^3+2\right)\) hay \(n^3\left(n-2\right)-4\le0\)

Nếu \(n\ge3\)thì \(n^3\left(n-2\right)-4\ge n^3-4>0\left(ktm\right)\Rightarrow n=\left\{0;1;2\right\}\)

Với n=0;1 không có số nguyên a,b thỏa mãn

Với n=2 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1;b=3\\a=3;b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy (n,a,b)={(2;1;3);(2;3;1)}

\(a^2+b^2=n^3+2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(n\ge-1\)

Quỳnh xét thiếu n=-1

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)

=> đpcm

b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)

=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)