P/s. sửa đề : Chứng minh : \(2\left(AM+BM+CM\right)>AB+AC+BC\)

Xét tam giác AMB ta có :

\(AM+BM>AB\)( bất đẳng thức trong tam giác ) (1)

Xét tam giác AMC ta có :

\(AM+CM>AC\)(bất đẳng thức tam giác )(2)

Xét tam giác BMC ta có :

\(BM+CM>BC\)(bất đẳng thức tam giác )(3)

Từ(1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow AM+BM+AM+MC+BM+MC>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow2AM+2BM+2CM>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow2\left(AM+BM+CM\right)>AB+AC+BC\) (đpcm)

Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AGB, AGC và BGC, ta được:

\(\hept{\begin{cases}AG+BG>AB\\AG+GC>AC\\BG+GC>BC\end{cases}}\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:

\(2\left(AG+GC+BG\right)>AB+AC+BC\)

Mà theo t/c của đường trung tuyến thì

\(\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AN\\GC=\frac{2}{3}CQ\\BG=\frac{2}{3}BP\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{2}{3}AN+\frac{2}{3}CQ+\frac{2}{3}BP\right)>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow2.\frac{2}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)

Bài này dễ quá ak

giải hộ

a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)

b) Có: BAP + PAC = 90^o

t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90^o

Suy ra PAC = ABP

Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:

AB = AC (gt)

ABP = CAQ (cmt)

Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)

và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)

= AP + PQ = QC + PQ

=> PQ = BP - QC (đpcm)