Trả lời:

1, Vì tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)

Vì AE = AD (gt) => tg AED cân tại A (tc)

Xét tg ABC cân tại A có:

^A + ^ABC + ^ACB = 180^o

=> ^A + 2.^ABC = 180^o

=> ^ABC = 180^o - ^A : 2  (1)

Xét tg AED cân tại A có:

^A + ^AED + ^ADE = 180^o

=> ^A + 2.^AED = 180^o

=> ^AED = 180^o - ^A : 2   (2)

Từ (1) và (2) => ^ABC = ^AED 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên DE // BC  (đpcm)

2, Ta có: AB = AC (tg ABC cân tại A) và AE = AD (gt)

=> AB - AE = AC - AD

=> EB = DC 

Xét tg EBC và tg DCB có:

EB = DC (cmt)

^ABC = ^ACB (cmt)

BC chung

=> tg EBC = tg DCB (c-g-c)

=> ^BEC = ^CDB = 90^o ( 2 góc tương ứng )

=> CE _|_ AB (đpcm)

đợi 2 năm nữa em giải cho

Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC                                      

=> Góc ABC=ACB

Mà AE = AD  (gt)

=> Tam giác AED cân tại A

Tam giác ABC có : (góc) BAC + 2ABC=180 độ   (1)

Tam giác AED có : (góc) BAC + 2AED=180 độ   (2)

(1)(2) => góc ABC=AED

Mà góc ABC và AED nằm ở vị trí đồng vị

=> ED//BC

b,

Xét tam giác AEC và ADB có:

AC = AB ( chứng minh trên )

Góc BAC chung

AE = AD ( gt )

=> Tam giác AEC=ADB (c.g.c)

=> Góc AEC = ADB ( 2 góc tương ứng)

Mà ADB = 90 độ

=> AEC = 90 độ

=> CE vuông góc với AB

a ) Tam giác ABC cân tại A (AB = AC) => \(\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Tam giác AED cân tại A (AE = AD) => \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE\:}\) lại ở vị trí đồng vị => DE // BC

b ) Ta có :

AB = AE + EB => EB = AB - AE (3)

AC = AD + DC => DC = AC - AD (4)

AB = AC (gt) ; AE = AD (gt) (5)

Từ (3); (4); (5) => EB = DC

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có :

EB = DC (cm trên)

\(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}\) ( tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> tam giác EBC = tam giác DCB (c - g - c)

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{D_3}\) Mà \(\widehat{D}_3=90^0\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0\)

Hay CE vuông góc với AB 

Tự vẽ hình

1, Xét △AED có: AE = AD (gt) => △AED cân tại A => AED = (180^o - EAD) : 2

Vì △ABC cân tại A (gt)  => ABC = (180^o - BAC) : 2

=> AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

2, Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = ACB và AB = AC

Ta có: AB = AE + EB   ;  AC = AD + DC

Mà AB = AC (cmt)  ;  AE = AD (gt)

=> EB = DC

Xét △BDC và △CEB

Có: DC = EB (cmt)

    BCD = CBE (cmt)

   BC là cạnh chung

=> △BDC = △CEB (c.g.c)

=> BDC = CEB (2 góc tương ứng)

Mà BDC = 90^o

=> CEB = 90^o

=> EC ⊥ AB