Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 2 và 2n+1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng 2n-1 là hợp số
Ai giúp mik bài này với, mình cảm ơn nha!
Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 2 và 2n+1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng 2n-1 là hợp số
Ai giúp mik bài này với, mình cảm ơn nha!
Hơi tricky :))
vì: \(\left(2;3\right)=1\text{ mà: }n>2\text{ nên: }\left(2^n,3\right)=1\)
Lại có nx sau:
2^n-1;2^n;2^n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 3
mà số thứ 2;3 đều k chia hết cho 3 r nên:
2^n-1 chia hết cho 3; >3 nên là hợp số
Các bạn giúp mình bài toán nâng cao này nha
a)Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ rằng 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n^2 + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?Vì sao?
Bạn nào trả lời đúng nhất mình sẽ cho 1 tick
Mấy bài này khó quá,bạn nào giải được mình xin cảm ơn nha :
Bài 1 : Cho a là số tự nhiên lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số:
a) a và ab+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Tìm n để n+2 và 3n+11 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n là số tự nhiên)
Bài 2: Chứng minh rằng : S=1+3+5+.........+ (2n-1) (n thuộc N*) là số chính phương .
1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 2; 4 }. (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\).
Vì vậy d = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.
Số các số hạng của S là: \(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\).
S = 1 + 3 + 5 + ........ (2n - 1)
\(=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=n.n=n^2\).
Suy ra S là một số chính phương.
a) chứng minh hai số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b) chứng minh hai số 2n + 1 và 4n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
( với n là số tự nhiên )
mik đang cần gấp!Ai biết giúp mik nha!MIK CÁM ƠN NHIỀU!
Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!
+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
<=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
a,chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì số 9^2n - 1 chia hết cho 2 và 5
b, chứng tỏ rằng p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
cho n thuộc số tự nhiên .Chứng minh :
a , 6n+7 và 2n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b. 6n+7 và 2n+1 là nguyên tố cùng nhau
CÁC BẠN GIẢI BÀI TẬP NÀY GIÚP MÌNH VỚI ...THANK YOU CÁC BẠN YÊU !!!
Chứng minh rằng với mọi giá trị của số tự nhiên n thì 2n + 3, 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ai giỏi giúp mình nha. Cảm ơn trước!
gọi UWCLN(2n+3;3n+4) là d
2n +3 chia hết cho d, 3n+4 chia hết cho d
2n.3+3.3 chia hết cho d, 3n.2+4.2 chia hết cho d
6n +9 chia hết cho d, 6n+8 chia hết cho d
6n +9- 6n+ 8 chia hết cho d
6n +9- 6n- 8 chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
với mọi giá trị của số tự nhiên n thì 2n + 3, 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cho mình hỏi tại sao đoạn đầu bạn lại tách 2n +3 thành 2n.3 +3.3 và 3n +4 thành 3n.2 +4.2 vậy ạ?
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.