Ta có: \(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(10⋮\left(4-x\right)\Leftrightarrow4-x\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy P_min = 1 <=> x = {-6;-1;2;3;5;6;9;14}

Ta có : 14 - x / 4-x  = 10 + 4-x / 4-x = 10/4  -  x + 4 - x / 4 - x=  ( 10/4 - x) + 1

Để cho ( 10/4 -x ) + 1 có được GTNN thì 10/4 - x phải đạt GTNN 

=>    4-x đạt GTNN    mà  -x < 0   =>    4-x  bé hơn hoặc bằng 4 

Vì 4-x bé hơn hoặc bằng 4 đạt GTNN 

=>    4-x = 4   =>   x= 0 

Thay vào biểu thức trên ta lại có : 

 14-0 /  4-0 = 14/4 = 3,5 

Vậy GTNN của P = 3,5    <=> ( khi và chỉ khi ) x= 0.

bạn ơi hình như sai rồi

a, Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\)

=> B = |x + 4| + 1996 \(\ge\)1996

Dấu "=" xảy ra <=> x + 4 = 0 <=> x = -4

Vậy GTNN của B là 1996 tại x = -4

b, Để C có giá trị nhỏ nhất 

=> x - 2 phải lớn nhất 

=> x - 2 = 5 => x = 7

=> GTNN của C = \(\frac{5}{x-2}=\frac{5}{7-2}=\frac{5}{5}=1\)

Vậy GTNN của C = 1 tại x = 7

c, Ta có: \(D=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

Để D có giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{9}{x-4}\)là số nhỏ nhất

=> x - 4 phải lớn nhất 

=> x - 4 = 9 => x = 13

=> GTNN của D = \(\frac{x+5}{x-4}=\frac{13+5}{13-4}=\frac{18}{9}=2\)

Vậy GTNN của D = 2 tại x = 13

Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha

Theo vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)

\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)

Làm nốt nhé

Câu 1:

M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)

=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)

=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)

\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)

2/ \(S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=9\)

B=\(\frac{2016-x+1}{2016-x}\)=\(\frac{2016-x}{2016-x}\)+\(\frac{1}{2016-x}\)=1+\(\frac{1}{2016-x}\)

*B có GTLN

ĐỂ B LỚN NHẤT=>1+\(\frac{1}{2016-x}\)lớn nhất=>2016-x nhỏ nhất;2016-x>0;x thuộc Z

=>2016-x=1

=>x=2015

=>B=2

vậy x=2015 thì B có GTLN B =2

*B có GTNN

ĐỂ B NHỎ NHẤT =>1+\(\frac{1}{2016-X}\)NHỎ NHẤT=>2016-X lớn NHẤT;2016-x<0;x thuộc Z

=>2016-x=-1

=>x=2017

=>B=0

vậy x=2017 thi b có GTNN B=0

tưởng gì.ngay mô cô ra btvn cụng lên đay hỏi.

tau đọc hết câu hỏi của mi rồi...nỏ khi mô mi tự mần cả hổng

    Xét :  x  -  y = 2( x +y )

 =>   x  - y = 2x + 2y =>   x - 2x = 2y + y  => - x = 2y    ( 1 )

  Xét : x - y  = x : y 

 => = [ y + ( - x ) ] = x : y  => -  ( y + 2y  ) = x : y => - 3 y = x : y => x = - 3y²  = > - x = 3y²    ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 )  => 2y = 3y²  <=>  0

Mà y khác 0 vì y là số chia trong  x :y 

Vậy ko có cặp số  x ;  y nào thỏa mãn đề bài.

^^ Học tốt!                                                

Xét x-y = 2x + 2y ,ta có:

=>(-x)=3y (1)... xét x-y=x/y,ta lại có:

\(\left(x-y\right)\times y=x\) (quy tắc nhân chéo 2 p/s bằng nhau)...từ đó suy ra:

\(xy-y^2=x\)nên :\(-\left(xy-y^2\right)=\left(-x\right)\)=> \(-xy+y^2=-x\)phá ngoặc nên đổi dấu...

thay (1) vào biểu thức ta có:  -xy+y²=3y hay y²-xy=3y

=>y(y-x)=3y suy ra y-x=3 nên y=3+x  (2);

Tù (1) và (2) ta có:   3y=3(3+x)= (-x)

hay 9+3x=(-x) nên => 9+3x-(-x)=0 => 9+4x=0 nên x=\(\frac{-9}{4}\)từ đó suy ra 

y=\(-\frac{\left(-\frac{9}{4}\right)}{3}\)=>y=\(\frac{9}{4}:3=>y=\frac{3}{4}\)

sai đề ko ?????????

Để  \(A=\frac{5}{x-2014}\)đạt giá trị nguyên 

\(\Rightarrow x-2014\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(x-2014=1\Rightarrow x=2015\)

\(x-2014=-1\Leftrightarrow x=2013\)

\(x-2014=5\Rightarrow x=2019\)

\(x-2014=-5\Rightarrow x=2009\)

\(KL:x\in\left\{2015;2013;2009;2019\right\}\)

Để x nguyên thì 5 phải chia hết cho x-2014
=>x-2014 thuộc ước của 5
=>x-2014 thuộc {1;-1;5;-5}
Với x-2014=1
=>x=2015
Với x-2014=-1
=>x=2013
Với x-2014=5
=>x=2019
Với x-2014=-5
=>x=2009
Vây để A nguyên thì x=2015 hoặc x=2013 hoặc x=2019 hoặc x=2009