Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))

=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Giải:

Gọi  ƯCLN (2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3:d =>3. (2n+3):d

3n+5:d=> 2. (3n+5):d

=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d

=>(6n+9 - 6n-10): d

=> -1:d

=> d={1,-1}

Tick mình nha

Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản

Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.

e gio biet lam chua ha cu

ki ten 

thuc

dinh trong thuc

a) 15n + 1/ 30n + 1 goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d ={15n + 1 hcia het cho d 30n + 1 chia het cho d 15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1) 30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2) tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co 4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d 60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1 vay d=1 nen UCLN( 15n +1, 30n +1) =1 vay phan so do la phan so toi gian

Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3 chia hết cho d=> 3(2n+3) chia hết cho d=>6n+9 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d=>2(3n+5) chia hét cho d=>6n+10 chia hết cho d

=>(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

=> 6n+10-6n-9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

 mà d lớn nhất 

=> d=1 (ĐPCM) ( vì d=1 nên 2n+3/3n+5=1, là phân số tối giản)

k cho mk nha!

goi  ưcln(2n+3;3n+5)=5

2n+3 chia het cho d

=.>6n+9 chia het cho d

3n+5chia het cho d

=>6n+10 chia het cho d

=>1 chia het cho d

=>thuoc Ư(1)

=>d=1