tìm các cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn\(p^2-5q^2=4\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn \(p^2-5q^2=4.\)
\(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+2\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}=3\sqrt[3]{x^2-1}\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p ; q) thỏa mãn \(p^2-5q^2=4\)
\(p^2=5q^2+4\)chia 5 dư 4
=>p=5k+2\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\left(5k+2\right)^2=5q^2+4\)
\(\Leftrightarrow5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2⋮k\)
Mặt khác q là số nguyên tố và q>k nên k=1
Thay vào ta được p=7,q=3
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn \(p^2-5q^2=4\)
b) Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\). Biết b,c là các số dương và f(x) có nghiệm. Chứng minh \(f\left(2\right)\ge9\sqrt[3]{c}\)
a, => p^2 = 5q^2 + 4
+, Nếu q chia hết cho 3 => q=3 => p=7 ( t/m )
+, Nếu q ko chia hết cho 3 => q^2 chia 3 dư 1 => 5q^2 chia 3 dư 5
=> p^2 = 5q^2 + 4 chia hết cho 3
=> p chia hết cho 3 ( vì 3 là số nguyên tố )
=> p = 3 => q = 1 ( ko t/m )
Vậy p=7 và q=3
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn:
p mũ 2 - 2q mũ 2 = 1
\(p^2-2q^2=1\)
\(\Rightarrow p^2=2q^2+1\)
\(\Rightarrow p\) là số lẻ
Đặt \(p=2n+1\Rightarrow p^2=4n^2+4n+1\)
mà \(p^2=2q^2+1\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1=2q^2+1\)
\(\Rightarrow2\left(2n^2+2n\right)=2q\)
\(\Rightarrow2n^2+2n=q\)
\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)=q\)
\(\Rightarrow q\) là số chẵn
mà \(q\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow q=2\)
\(\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3\)
Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\) thỏa mãn đề bài
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta có: \(p^2-2q^2=1\)
Do 1 là số lẻ nên \(2q^2\) chẵn và \(p\) lẻ
\(\Rightarrow p^2-1=2q^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2\)
Mà \(p\) lẻ nên \(p+1,p-1\) đều là chẵn
\(\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)\) ⋮ 4
\(\Leftrightarrow q^2\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q=2\)
\(\Rightarrow p^2=2\cdot2^2+1=9\Rightarrow q=3\)
Vậy: (q;p) là (2;3)
Đúng 2
Bình luận (0)
tìm các cặp số nguyên tố p q thỏa mãn 5^2p+2013=5^2p+q^2
Bổ đề : Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 (vế trái chia 5 dư 3) (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2), ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài
k nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
tìm các cặp số nguyên tố thỏa mãn : 5^2p+1997=5^2p2+q^2
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn x^2+y-1⋮y^2+x-1.. Chứng minh rằng y^2+x-1không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho x^5+4^ylà lũy thừa của 11.3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn x^3-y^313left(x^2+y^2right)4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn n^5+n+1là lũy thừa của số nguyên tố.5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn 2x^2+11xy+12y^2là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng xy.6)Tìm tất cả các số ng...
Đọc tiếp
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn \(x^2+y-1⋮y^2+x-1.\). Chứng minh rằng \(y^2+x-1\)không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.
2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho \(x^5+4^y\)là lũy thừa của 11.
3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn \(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(n^5+n+1\)là lũy thừa của số nguyên tố.
5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(2x^2+11xy+12y^2\)là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng x=y.
6)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(\frac{p+1}{2}\)và\(\frac{p^2+1}{2}\)đều là số chính phương.
7)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương p, q với p nguyên tố thỏa mãn \(p^3+p^2+6=q^2+q\)
tìm tất cả các cặp số nguyên tố(p;q) thỏa mãn:3p^2+20q=2015
Tìm các cặp số nguyên tố p và q biết: 6p2+5q2=74
Nhận xét: 74 chia hết cho 2
=> 6p2+5q2 chia hết cho 2 mà 6p2 chia hết cho 2 => 5q2 chia hết cho 2 => q2 chia hết cho 2
Do q là số nguyên tố => q = 2
=> 6p2 = 74 - 5.4 = 54 => p2 = 9 => p =3
Vậy p = 3; q= 2
Đúng 0
Bình luận (0)