Chứng minh rằng : A = ( 3x + 5y +1 )( x - 3y + 6 ) là một số chẵn nếu x,y là các số nguyên.
Mọi người giúp mk nha ! Cảm ơn mọi người nhiều !
Cho đa thức A = \(|x+y-1000|\).( x - y -1017 )
Chứng minh rằng đa thức A có giá trị là một số chẵn với mọi giá trị x ; y là một số nguyên.
Mk cần gấp lm ! Mong các bạn giúp đỡ ! Cảm ơn nhiều !
Hazz suy nghĩ nãy h ko được cách nào -_- làm tạm đi
* Nếu x và y chẵn :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+2m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)\)
\(A=2\left|n+m-1000\right|.\left(2n-2m-1017\right)⋮2\)
Vậy A là số chẵn
* Nếu x chẵn và y lẻ :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+2m+1-1000\right|.\left(2n-2m-1-1017\right)\)
\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\)
Lại có :
\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ \(\left(1\right)\) ( chẵn trừ lẻ = lẻ )
\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1018\) chẵn \(\left(2\right)\) ( chẵn trừ chẵn = chẵn )
Từ (1) và (2) suy ra \(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1018\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn )
Vậy A là số chẵn
* Nếu x lẻ và y chẵn :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+1+2m-1000\right|.\left(2n+1-2m-1017\right)\)
\(A=\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\)
Lại có :
\(2\left(n+m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(\left|2\left(n+m\right)-999\right|\) lẻ ( chẵn trừ lẻ = lẻ ) \(\left(3\right)\)
\(2\left(n-m\right)\) chẵn \(\Rightarrow\)\(2\left(n-m\right)-1016\) chẵn ( chẵn trừ chẵn = chẵn ) \(\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left|2\left(n+m\right)-999\right|.\left[2\left(n-m\right)-1016\right]\) chẵn ( lẻ nhân chẵn = chẵn )
Vậy A là số chẵn
* Nếu x và y lẻ :
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2n+1\\y=2m+1\end{cases}}\) \(\left(m,n\inℤ\right)\)
Ta có :
\(A=\left|2n+1+2m+1-1000\right|.\left(2n+1-2m-1-1017\right)\)
\(A=\left|2n+2m-998\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]\)
\(A=2\left|n+m-499\right|.\left[2\left(n-m\right)-1017\right]⋮2\)
Vậy A là số chẵn
Từ 4 trường hợp trên ta suy ra A là số chẵn với mọi x, y là số nguyên
Vậy A là số chẵn \(\forall x,y\inℤ\)
Chúc bạn học tốt ~
chứng minh rằng nếu x+y+1=0 thì giá trị các đa thức sau là hằng số.
a. x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2-y^2+2y+3
b. x^3+2x^2y+xy^2+x^2+xy+x+y=5
XIN MỌI NGƯỜI GIÚP GIÙM Ạ, CẢM ƠN MỌI NGƯỜI RẤT NHIỀU
Mọi người ơi , giúp em 2 bài này nha! Theo hằng đẳng thức ạ! ( dấu "^" là mũ , " - " là trừ , dấu "." là nhân còn mấy cái sô với chữ em viết liền nhau là nó nhân với nhau nha mọi người )
Bài 1
a) cho x^2 = y^2 + z^2 . Chứng minh rằng: ( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z ) = ( 3x - 5y )^2 ( tất cả mũ 2 nha mn)
b) Cho x+y = a , x^2 + y^2 =b ; x^3 + y^3 = c. Chứng minh rằng : a^2 - 3ab ( 3 nhân a nhân b nha ) + 2c = 0
Bạn chú thích hơi quá lố :)
Ta có :( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z ) \(=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\)
Mà x^2=y^2 + z^2 nên ( 5x - 3y + 4z ) . ( 5x - 3y - 4z )\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)
Học tốt !
\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-16z^2-\left(3x-5y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-3y-3x+5y\right)\left(5x-3y+3x-5y\right)-16z^2=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2=16y^2+16z^2\)(luôn đúng)
\(a^2-3ab+2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-3x^3-3xy^2-3yx^2-3y^3+2y^3+2x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^3=0\)
Hình như đề hơi sai nếu là a^3 thì ms đúng chứ
mk chỉ góp ý thui tại làm mãi ko ra
hhihihihi
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM GIẢI BÀI NÀY VỚI Ạ EM CẢM ƠN !!!
(bài này là viết chương trình nha mọi người)
ĐỀ BÀI
Nhập số N là số nguyên dương từ bàn phím và thực hiện:
+ Nếu N là số chẵn thì S = 2 x 4 x 6 x .... x N
+ Nếu N là số lẻ thì S = 1 x 3 x 5 x .... x N
(mọi người giải gấp giúp em ạ tại ngày mai em nộp bài cho cô rồi ạ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,s;
int main()
{
cin>>n;
if (n%2==0)
{
s=1;
for (i=1; i<=n; i++)
if (i%2==0) s=s*i;
cout<<s;
}
else
{
s=1;
for (i=1; i<=n; i++)
if (i%2==1) s=s*i;
cout<<s;
}
return 0;
}
giúp mk nha mọi người
chứng minh: 1/2 + 1/3 + ... +1/16 ko phải là só chẵn
cảm ơn mọi người! ^_-
Chứng minh rằng:
a)10n-1 chia hết cho 99, với n là số tự nhiên chẵn
b)Nếu 3x+5y chia hết cho 7 thì x+4y chia hết cho 7 (x,y là các số tự nhiên) và ngược lại
c)Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17 (x,y là các số tự nhiên).Điều đó ngược lại có đúng
không?
TẤT CẢ ĐỀU CÓ TRONG " câu hỏi tương tự "
giúp mk nha!!! cảm ơn mọi người(-_-)
Chưng minh rằng, nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn:
1/a + 1/b + 1/c >= a+b+c thì ta có bất đẳng thức a + b + c >= 3abc.
giúp mk nha.
Chứng minh rằng nếu \(\frac{3x+5y}{x+y}\)là một số nguyên thì \(\frac{5x+3y}{x+y}\)cũng là một số nguyên.
Xét \(\frac{3x+5y}{x+y}=\frac{3x+3y}{x+y}+\frac{2y}{x+y}=\frac{3\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{2y}{x+y}=3+\frac{2y}{x+y}\)
Mà \(\frac{3x+5y}{x+y}\) là số nguyên nên \(\frac{2y}{x+y}\) cũng là số nguyên
\(\frac{5x+3y}{x+y}=\frac{5x+5y}{x+y}-\frac{2y}{x+y}=\frac{5\left(x+y\right)}{x+y}-\frac{2y}{x+y}=5-\frac{2y}{x+y}\)
Ta đã chứng minh được \(\frac{2y}{x+y}\) là số nguyên => 5-\(\frac{2y}{x+y}\) là số nguyên => \(\frac{3x+5y}{x+y}\) là số nguyên (đpcm)
Bài 1: làm phép chia (mọi người gải chi tiết giúp e nha) mọi người ơi e cần gấp lắm mọi người giúp e với
a: (4x² - 9y²): (2x - 3y)
b: (27x³ - 1) : (3x² - 1)
c: (8x³ + 1) : (4x² - 2x + 1)
d: (x² - 3x +xy - 3y): (x + y)
e: (6x³ - 7x² - x + 2): (2x + 1)
f: (x⁴ - x³ + x² + 3x) : (x² - 2x + 3)
Mọi người làm đc con nào thì gửi câu hỏi cho e nha. Còn câu nào ko là đc thì thôi ạ. E cảm ơn mọi người