a) Đặt A = 1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁵ (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)

A = (1 + 7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7²⁰¹² + 7²⁰¹³ + 7²⁰¹⁴ + 7²⁰¹⁵)

A = 400 + 7⁴.(1 + 7 + 7² + 7³) + ... + 7²⁰¹².(1 + 7 + 7² + 7³)

A = 400 + 7⁴.400 + ... + 7²⁰¹².400

A = 400.(1 + 7⁴ + ... + 7²⁰¹²)

A = (...0) (đpcm)

b) Dãy số 1; 7; 7²; 7³; 7⁴; ...; 7²⁰¹⁵ gồm có 2016 số hạng

Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015

Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015

Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015

Ta có : \(333^{333}=\left(333^4\right)^{83}\cdot333=\left(...1\right)^{83}\cdot333=\left(...1\right)\cdot333=\left(...3\right)\)

            \(555^{555}=\left(...5\right)\)

            \(777^{777}=\left(777^4\right)^{194}\cdot777=\left(...1\right)^{194}\cdot777=\left(...1\right)\cdot777=\left(...7\right)\)

Để mình giải giúp bạn nha!!! 
Hình như bạn vừa trả lời câu này thì phải: http://vn.answers.yahoo.com/question/ind... 
Cũng tương tự như mình vừa chứng minh câu trên. 
Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1 
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1 
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1 
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 rồi. 
Xong. 
Việc còn lại của bạn bây giờ quá đơn giản, chứng minh cho số đó chia cho 3 dư 2. 
Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là: 
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2. 
=> số đó không phải số chính phương. 

Giờ ta phải chứng minh cho 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a có dạng a=3k±1
=> a²=(3k±1)²=9k²±6k+1 chia cho 3 dư 1
Với a⁞3 thì chắc chắn a² chia cho 3 dư 0 

Nếu 1000 mảnh bìa đó xếp thành 1 số thì nó se có tổng các chữ số là:
(2+1001)x1000/2 = 501500 chia cho 3 dư 2. Vậy số ta vừa ghép được chia cho 3 dư 2.
=> số đó không phải số chính phương. hi hi tick nhé

a) tổng 2 số chẵn chia hết cho 2

tổng các cs chia hết cho 9

Tự làm

1) a)

ta co 10^47 chia het cho 2 va 98 chia het cho 2

=>10^47+98 chia het cho 2

tong cac chu so cua 10^47+98=1+0+0+0+....+0+0+9+8=18 chia het cho 9 => 10^47+98 chia het cho 9

2.a) tu lam

b) tim tong cac so do neu chia het cho 9 thi chia het cho 3 tuong tu cau 1 nhe

nho k thanks

chiiu

Trả lời

a)10⁴⁷+98 chia hết cho 2 và 9

10⁴⁷+98=1000...0098 

Mà 1+0+0+0+..+0+9+8=18 vậy tổng trên chia hết cho 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 và

Chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 8 chai hết cho 2.

2)

a)các số đó gồm:

Ko thể lập vì đề chỉ cho 5 số thôi.

Nên ko thể trả lời câu b đc ạ !

có nhưng viết ra thì rối......

có bạn !