Cho A= 111...15 ( n chữ số 1 ) . B = 11...19 (n chữ số 9 ) . Cmr : A.B+4 Là 1 Số chính phương

:p

1.Cho a là số nguyên tố.Hỏi trong các số a+1;a+3;......;a+19 số nào là số nguyên tố ?

2.Cho M=111......1(gồm 20 chữ số 1).Hỏi M có chia hết cho 111 không ? Vì sao?

Chứng minh rằng : 

a)với mọi n thuộc N thì A=8*n+11..11 chia hết cho 9 (11...111 có n chữ số 1 )

b)Với mọi a,b,n thuộc N thì B=(10ⁿ-1)*a+(11..111-n)*b chia hết cho 9 (111..111 có n chữ số 1)

c)888...88-9=n chia hết cho 9 (888..888 có n chữ số 8)

Tìm số tự nhiên biết khi chia cho 111 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11 , biết số đó trong khoăng 800 đến 900.

bài 1: cho biết các số tự nhiên a và 6a có tổng các chữ số giống nhau.. chứng minh rằng a chia hết cho 9

bài 2: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:

 a) n. ( n+2) . (n+7) chia hết cho 3

b) 5^n -1 chia hết cho 4 

c)n^2+n.5  không chia hết cho 7

bài 3:chứng minh rằng số 111....111 +8n chia hết cho 9( số 111...111 có n chữ số 1)

CMR: các số A=111...11 (2n chữ số 1) +n ; B=2n+111..11(n chữ số 1) chia hết cho 3

Cho B =111...111(n số 1)2111....111(n số 1)

Cho n thuộc N, chứng minh rằng:

A= 17n+111...111 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 9

Cho a=111...13(n số 1) và b=111...14(n số 1)

CMR: ab+1 là số chính phương