Ta có

   n⁴ + 4 = n⁴ + 4n² + 4 – 4n²

             = (n² + 2 )² – (2n)²

            = (n² + 2 – 2n )(n² + 2 + 2n)

Vì n⁴ + 4 là số nguyên tố nên  n² + 2 – 2n = 1 hoặc  n² + 2 + 2n = 1

Mà   n² + 2 + 2n > 1 vậy  n² + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 1⁴ + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì  n⁴ + 4  là số nguyên tố.

uses crt;

var a:array[1..100]of integer;

i,n,tam,j:integer;

begin

clrscr;

readln(n);

for i:=1 to n do readln(a[i]);

for i:=1 to n-1 do 

  for j:=i+1 to n do

if (a[i]>a[j]) then 

begin

tam:=a[i];

a[i]:=a[j];

a[j]:=tam;

end;

writeln(a[n-1]);

readln;

end.

\(n+26=a^3\left(a\in N\cdot\right)\)
\(n-11=b^3\left(b\in N\cdot\right)\)
=>\(a^3-b^3=37\)
\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\&\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ước của 37
Mà \(a^2-ab+b^2\ge a-b\ge0\)
\(\int^{a^2+ab+b^2=37}_{a-b=1}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{\left(b+1\right)^2+b\left(b+1\right)+b^2=37}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{3b^2+3b-36=0}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=3}\)(vì a;b>0) thay hoặc a vào chỗ đặt rồi tự tìm nốt

\(\Rightarrow ab=3a-3b\Leftrightarrow ab+3b=3a\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+3\right)=3a\Rightarrow b=\dfrac{3a}{a+3}\left(a\ne-3\right)\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{3\left(a+3\right)-9}{a+3}=3-\dfrac{9}{a+3}\)

Để b là số nguyên thì 

a+3 phải là ước của 9

\(\Rightarrow a+3=\left\{-9;-1;1;9\right\}\Rightarrow a=\left\{-12;-4;-2;6\right\}\) 

\(b=\left\{4;12;-6;2\right\}\)

xin lỗi còn thiếu  trường hợp \(a+3=\pm3\) bạn bổ xung và tính nốt nhé

Ta có 3a-b+ab=8

=>a.(3+b)-(3+b)=5(trừ hai về ik 3)

=>(a-1).(3+b)=5

Do a,b là số nguyên dương nên a-1 và b+3 là cặp ước của 5 

Bạn tự tính nha đến đây dễ rùi

Vì A là số tự nhiên \(\Rightarrow\) \(A=\frac{n^2+3n}{8}\in N\Rightarrow n^2+3n⋮8\)

                                                                       \(\Rightarrow n.\left(n+3\right)⋮8\)

Mặt khác (n+3) - n =3 là số lẻ \(\Rightarrow\) n+3 và n không cùng tính chẵn lẻ  

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n⋮8\\n+3⋮8\end{cases}}\)

   TH1 : \(n⋮8\Rightarrow n=8k\)( k \(\in\)N^* ) \(\Rightarrow A=\frac{\left(8k\right)^2+8k.3}{8}=8k^2+3k=k.\left(8k+3\right)\)

Mà A là số nguyên tố \(\Rightarrow\)k.(8k+3) là số nguyên tố (1)

Lại có k \(\in\) N^* \(\Rightarrow8k+3\in\)N^* 

                                    8k+3 > k kết hợp (1)

     \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=1\\8k+3laSNT\end{cases}\Rightarrow8k+3=8.1.3=11}\)là SNT ( t/m)

\(\Rightarrow n=8.1=8\)

TH2: \(n+3⋮8\Rightarrow n+3=8k\)( k \(\in\) N^* )

\(\Rightarrow n=8k-3\Rightarrow A=\frac{\left(8k-3\right)^2+3.\left(8k-3\right)}{8}\)

\(=\frac{\left(8k-3\right).\left(8k-3+3\right)}{8}=\frac{\left(8k-3\right).8k}{8}=k.\left(8k-3\right)\)

Mà A là SNT \(\Rightarrow k.\left(8k-3\right)\)là SNT (2)

Lại có : k\(\in\)N^*\(\Rightarrow k\ge1\Rightarrow8k-3\ge5>0\)

                  k \(\in\)N^* \(\Rightarrow8k-3\)\(\in\)Z                 ( ngoặc 2 dòng )

\(\Rightarrow8k-3\in\)N^*  kết hợp (2)

\(\Rightarrow\)+) k=1 và 8k-3 là SNT  \(\Rightarrow\)k=1 và 8k-3=8.1-3=5 là SNT \(\Rightarrow n=5\)

          +) 8k-3 =1 và k là SNT \(\Rightarrow\)k \(\notin\)N^* mà k là SNT ( loại )

Vậy \(n\in\left\{5;8\right\}\)

 ( lưu ý nhé có chỗ ko viết được TV nên tui ghi ko có dấu )

đợi chút mik làm cho

Ở dạng bài này, ta chỉ quan tâm đến mẫu số của các phân số thôi nhé bạn.

Ta thấy mẫu số của các phân số trên là 12; 15 và 10.

Đề bài yêu cầu ''tìm số nguyên dương a nhỏ nhất chia hết cho các số trên'' hay chính là ''Tìm BCNN của các số trên''

   mà BCNN (12;15;10) là 60.

 Vậy số cần tìm là 60.

Thử lại ta thấy kết quả khớp với đề bài.

     ^{_{Tích nha bạn.}}