Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f x . f a − x = 1.  Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x  

A.  I = a 3

B. I = a 2

C. I = a

D. I = 2 a 3

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ; liên tục và nhận giá trị dương trên ( 0 ; + ∞ )  và thỏa mãn f ( 3 ) = 2 3  và [ f ' ( x ) ] 2 = ( x + 1 ) . f ( x ) .  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A .   2613 < f 2 ( 8 ) < 2614 .

B.  2614 < f 2 ( 8 ) < 2615 .

C.  2618 < f 2 ( 8 ) < 2619 .

D.  2616 < f 2 ( 8 ) < 2617 .

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f(1)=1, f ( x ) = f ' ( x ) 3 x + 1 , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 1<f(5)<2

B. 4<f(5)<5

C. 2<f(5)<3

D. 3<f(5)<4

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0 ; + ∞  và thỏa mãn f(1)=1, f ( x ) = f ' ( x ) 3 x + 1 , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi  x ∈ 0 ; a , ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x ) .

A. a 2 .

B. 2a.

C. a 3 .

D. aln(a + 1).

Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên R; thỏa mãn f(0)=1 và f ' x = x x 2 + 1 f x . Khi đó hiệu T = f 2 2 - 2 f 1  thuộc khoảng nào?

A. .

B. .

C. .

D. .