MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xet ΔABC vuông tại A và ΔMNP vuông tại M co

AB/MN=AC/MP

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

b: ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

=>goc A=góc M; góc B=góc N; gócC=góc P

Ta có:  A B 2 + A C 2 = B C 2 ( 3 2 + 4 2 = 5 2 = 25 )

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

Xét Δ ABC và Δ MNP có:

Suy ra: Δ ABC và ΔMNP đồng dạng với nhau.

Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác MNP có:

N P 2 = M N 2 + M P 2 = 6 2 + 8 2 = 100 nên NP = 10cm

Chọn đáp án D

a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(NP^2=MN^2+MP^2\)

hay NP=5(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{P}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{P}\simeq37^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{N}=53^0\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHIP vuông tại H có

góc P chung

=>ΔMNP đồng dạng với ΔHIP

b: IN/IP=MN/MP=3/4

=>IN/3=IP/4=(IN+IP)/(3+4)=5/7

=>IN=15/7cm; IP=20/7cm

IH//MN

=>IH/MN=PI/PN

=>IH/3=20/7:5=4/7

=>IH=12/7cm