Cho tam giác MNP có MN=MP. Vẽ tia phân giác của M (I€NP)
a) Chứng minh tam giác MNI=MPI
b) Vẽ IH vuông góc MN tại H; IK vuông góc MP tại K. Chứng minh tam giác HNI= tam giác KPI
Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 3cm, MP = 4cm,
tia phân giác NI của góc N( I thuộc MP). Vẽ IE vuông góc với NP tại E.
a. Tính độ dài đoạn thẳng NP.
b. Chứng minh: tam giác MNI bằng tam giác ENI
c. Chứng minh: NI là đường trung trực của đoạn thẳng ME.
d. Gọi F là giao điểm của tia NM và EI. Chứng minh NI vuông góc với FP.
Bài 4. (0,5điểm) Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 +cx + d trong đó a,b,c,d là các số nguyên và thỏa mãn 7a +2b + c = 0
Chứng minh rằng f(-1).f(3) là bình phương của một số nguyên
cho tam giác MNP có MN=MP, MI là đường trung tuyến.
a) tam giác MNP là tam giác gì?
b)chứng minh: tam giác MNI= tam giác MPI
c) chứng minh MI là dường trung trực của đoạn thẳng NP
d) cho MN=MP= 10cm, NP= 12cm. tính độ dài MI
e)kẻ IH vuông góc với MN, H thuộc MN. trên MH lấy điểm E, trên MH lấy điểm E, trên MP lấy điểm Fsao cho góc MEF bằng hai lần góc EIH. chứng minh rằng: EI là tia phân giác của góc HEF
a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)
b) xét tam giác MNI và MPI có
MI chung
MN=MP(GT)
IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)
SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)
c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)
d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I
Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP
Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm
xét tam giác vuông MNI có
NM2=NI2+MI2(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)
Suy ra MI2=NM2-NI2
mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)
suy ra MI2=102-62=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8
mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)
ế) mik gửi cho bn bằng này nhé
a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.
b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:
MN=MP (vì tam giác MNP cân)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)
NI=PI(vì MI là trung tuyến)
=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)
c) Ta có: MN=MP
IN=IP
=> M,I thuộc trung trực của NP
Hay MI là đường trung trực của NP
d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)
Xét tam giác MIN có góc MIN =90*
=> MN^2=MI^2 + NI^2
=> MI^2=MN^2-NI^2
=> MN^2 = 10^2 - 6^2
=> MN = 8
e) Tam giác HEI có goc IHE=90*
=> góc HEI + góc HIE= 90*
Mà góc HIE = góc MEF/2
=> góc MEF/2 + góc HEI = 90* (1)
Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*
=> góc MEF/2 + góc IEF = 90* (2)
Từ (1) và (2) => góc HEI = góc IEF
Hay EI là tia phân giác của góc HEF
cảm ơn hoàng hàn nhật băng nhiều, mk mới tham gia nên ko biết mỗi câu hỏi chỉ dc k đúng 1 lần xin lỗi bạn nha
Cho tam giác MNP có MN = MP; I là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: tam giác MNI và tam giác MPI bằng nhau
Cho tam giác MNP có MN=MP, I là trung điểm của NP
a) CMR: tam giác MNI và tam giác MPI bằng nhau
b) CMR: MI là tia phân giác của MNP
c) CMR: MI là đường trung trực của NP
d) Lấy điểm E, F lần lượt trên cạnh MN, MP sao cho NE=PF, CMR: tam giác MEI và tam giác MFI bằng nhau
Cho tam giác MNP cân tại M, I là trung điểm của NP
a) Chứng minh: Tam giác MNI = tam giác MPI
b) Vẽ IH⊥MN và IK⊥MP (H∈MN;K∈MP). Chứng minh: IH = IK
c) Chứng minh: \(2IK^2=MN^2-MK^2-KP^2\)
Câu a, b em tự làm nhé nó khá đơn giản
câu c)
Áp dụng định lí pitago cho 2 tam giác vuông IKM và IKP ta có:
\(IK^2=MI^2-MK^2\)
\(IK^2=IP^2-KP^2\)
Cộng vế theo vế ta có;
\(2IK^2=MI^2-MK^2+IP^2-KP^2=\left(MI^2+IP^2\right)-MK^2-KP^2=MP^2-MK^2-KP^2\)( Áp dụng định lí pita go cho tam giác MIP)
Mà MP=MN
=> Điều p cm
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN= 3cm , MP= 4cm . Tia phân giác góc M cắt ND tại I, từ I kẻ IH vuông góc MP ( H thuộc MP) A, chứng minh tam giác MNP đồng dạng tam giác HIP B, tính tỉ số IN/IP độ dài IN, IP và tính IH C, tính tỉ số S mni/S hid
a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHIP vuông tại H có
góc P chung
=>ΔMNP đồng dạng với ΔHIP
b: IN/IP=MN/MP=3/4
=>IN/3=IP/4=(IN+IP)/(3+4)=5/7
=>IN=15/7cm; IP=20/7cm
IH//MN
=>IH/MN=PI/PN
=>IH/3=20/7:5=4/7
=>IH=12/7cm
Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M. Tia phân giác của góc N cắt MP tại I. Kẻ IH vuông góc NP tại H. Chứng minh: a) tam giác MNI= tam giácHNI b) tam giác IMH là tam giác cân
Cho tam giác MNP có MN = MP, gọi I là trung điểm của NP
a) Chứng minh: Tam giác MNI = Tam giác MPI
b) Chứng minh : MI vuông góc với NP
a) vì tam giác MNPcó MN=MP=> tam giác MNP cân tại M mà MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường phân giác
xét tam giác MNI=tam giác MPI (cgc)
b) Theo câu a tam giác MNP= tam giác MPI =>góc MIN = góc MIP
Ta lại có MIN+MIP=180 độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP
a) VÌ TAM GIÁC MNP CÓ MN=MP=>TAM GIÁC MNP CÂN TẠI M=>ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MI CŨNG LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
XÉT TAM GIÁC MNI VÀ TAM GIÁC MPI CÓ
MN=MP
NMI=PMI
MI CHUNG
=> TAM GIÁC MNI = TAM GIÁC MPI (CGC)
b) THEO CÂU a:TAM GIÁC MNI=TAM GIÁC MPI=>GÓC MIN=GÓC MIP
MÀ MIN+MIP=180độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP
cho tam giác MNP vuông tại M có MP=MN Gọi I là trung điểm của NP
a) C/m:Tam giác MIP=tam giác MIN
b) C/m:MI vuông góc NP
c)Từ P vẽ đường vuông góc với NP cắt MN tại F. C/m:FP//MI và tính số đo góc MFP
:> mình đang cần gấp
Cho tam giác MNP vuông tại N biết MN=6 , MP =10 . Kẻ MI là phân giác góc M ( I thuộc NP ) từ I kẻ IH vuông góc với MP ( H thuộc MP )
a) tính IN /IP
b) chứng minh MN.HI = MH.NP
c) tính diện tích tam giác MNI
a: IN/IP=MN/MP=3/5
c: NP=căn 10^2-6^2=8cm
NI là phân giác
=>NI/MN=IP/MP
=>NI/3=NP/5=8/8=1
=>NI=3cm
S MNI=1/2*3*6=9cm2
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP). Vẽ đường cao MH(H thuộc NP)
a. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác HNM
b. Chứng minh MN^2=NH.NP
c. Vẽ tia phân giác MK của góc NMP (K thuộc NP). Biết MN=7,2 cm và MP=9,6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NP, NH và MK.
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé
7,2/x = 12/9,6-x
<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x
<=>69,12 - 7,2x = 12x
<=>69,12 = 12x + 7,2x
<=> 69,12 = 19, 2
<=> x = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)
Cho tam giác MNP có MN=3cm MP= 4cm NP=5cm a, Chứng tỏ rằng tam giác MNP vuông tại M b, vẽ tia phân giác ND(D thuộc MP) từ D vẽ DE vuông góc với NP (E thuộc NP) chứng minh DM=DE c, ED cắt MN tại F chứng minh DE
a: NP^2=MN^2+MP^2
=>ΔMNP vuông tại M
b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>DM=DE