a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

a, Ta có : e nằm giữa hai điểm d và f

=> de + ef = df

=> df = 5 + 2 = 7cm

b, Vì m là trung điểm của de

=> dm = me = de : 2 = 5 : 2 = 2,5cm

Vì n là trung điểm của ef

=> en = nf = ef : 2 = 2 : 2 = 1cm

Mà e nằm giữa m và n

=> me + en = mn

=> mn = 2,5 + 1 = 3,5cm

đúng ko bạn??

a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)

và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông

b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)

Lại có IK vuông góc DF

\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Giải: a) Ta có: DE² + DF² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

             EF² = 5² = 25

=> DE² + DF² = EF² => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)

b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến

=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)

c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân

có IK là đường cao

=> IK đồng thời là đường trung tuyến

=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:

DI² = IK² + DK² 

=> IK² = DI² - DK² = 2,5² - 2² = 2,25

=> IK = 1,5 (cm)

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông DEF : 

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Rightarrow EF=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác DEF vuông tại D có :
DE^2 + DF^2 = EF^2 (Pitago)
=> EF^2 = 6^2 + 8^2 = 10^2
=> EF = 10cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông DEF : 

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\xrightarrow[]{}\)\(\sqrt{EF^2}=\sqrt{DE^2+DF^2}\)

\(\xrightarrow[]{}\)\(\sqrt{EF^2}=\sqrt{8^2+6^2}\)

\(\xrightarrow[]{}\)\(\sqrt{EF^2}=\sqrt{100}\)

\(\xrightarrow[]{}\)\(\sqrt{EF^2}=\sqrt{10^2}\)

\(\xrightarrow[]{}\)\(EF=10cm\)

Vậy \(:EF=10cm\)

DE = 5 . 2 = 10 ( vì I là trung điểm DE ,chia đoạn thẳng DE ra làm 2 phần bằng nhau )

 a ) Trg ba điểm o,e,f điểm e nằn giưã hai điểm còn lại vì : of = oe + ef

b) ta có : of + oe = ef ( điểm e nằn giữa o và f )

=> ef = of - oe

   ef = 8 - 5 = 3 cm

d) vì ef nhỏ hơn de (3cm<4cm) nên ef<de