Cho tam giác ABC vuông tại A. trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE BC; DE = DF. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: BCM = BFE.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt
lấy các điểm D, E, F sao cho DE vuông với BC; DE = DF. Gọi M là trung điểm của
EF. Chứng minh BCM = BFE
cho tam giác ABC vuông tại A Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho \(DE\perp BC\); DE=DF. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng BCM=BFE
Lời giải:
$DE=DF$ nên tam giác $DEF$ cân tại $D$. Do đó đường trung tuyến $DM$ đồng thời là đường cao và đường phân giác, hay $DM\perp EF$ và $\widehat{EDM}=\widehat{MDF}$
Kẻ $DL\perp BF$.
Dễ thấy $DLMF$ nội tiếp do $\widehat{DLF}=\widehat{DMF}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{MDF}=\widehat{EDM}=90^0-\widehat{DEM}=\widehat{MEC}(1)$
Cũng dễ thấy:
$BELD$ là tứ giác nội tiếp do $\widehat{BED}=\widehat{BLD}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BLE}=\widehat{BDE}=90^0-\widehat{B}=\widehat{BCA}$
$\Rightarrow CELF$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{CLF}=\widehat{MEC}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{CLF}$ kéo theo $L,C,M$ thẳng hàng.
Do đó:
$\widehat{BCM}=\widehat{ECL}=\widehat{EFL}=\widehat{EFB}$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A trên cạch AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho DE vuông góc BC và DE=DF .gọi M là trung điểm của EF chứng minh góc BCM=góc BFE
Vẽ hình bài này trên Sketpad không được nên mình giải ra giấy nha!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho góc DEF bằng 90 độ. So sánh DE và DF.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho góc DEF bằng 90 độ. So sánh DE và DF.
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH vuông góc BC tại H Trên tia đối tia CA lấy điểm D sao cho H là trung điểm đoạn thẳng AB A) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác DHBB) Chứng minh góc bằng góc ACBc) Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh DB ,AB. Đường thẳng DF cắt cạnh BC tại M. Chứng minh ba điẻm A, M,E thẳng hàng giúp ee mmnmn uuiư
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH vuông góc BC tại H Trên tia đối tia CA lấy điểm D sao cho H là trung điểm đoạn thẳng AB
A) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác DHB
B) Chứng minh góc bằng góc ACB
c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh DB ,AB. Đường thẳng DF cắt cạnh BC tại M. Chứng minh ba điẻm A, M,E thẳng hàng
giúp ee mmnmn uuiư 
1 tháng 1 lúc 19:10
cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC.gọi D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC.trên tia đối cuảtia DE lấy điểm F sao cho d là trung điểm của cạnh EF.
a.với BC20cm,AC16cm.tính độ dài cạnh AB và độ dài cạnh DE.
b.chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
ai giúp tui vs ạ.
c.chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
d.trên tia đối của tia EF lấy điểm k sao cho E là trung điểm cạnh FK .chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.gọi D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC.trên tia đối cuảtia DE lấy điểm F sao cho d là trung điểm của cạnh EF.
a.với BC=20cm,AC=16cm.tính độ dài cạnh AB và độ dài cạnh DE.
b.chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
ai giúp tui vs ạ.
c.chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
d.trên tia đối của tia EF lấy điểm k sao cho E là trung điểm cạnh FK .chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
Cho tam giác ABC nhọn và G là điểm bất kỳ trong tam giác ABC; qua G vẽ các tia vuông góc với BC' CA' AB lần lượt cắt các cạnh đó tại D, E, F. Trên các tia GD, GE, GF lấy các điểm A', B', C' sao cho GA'/BC = GB'/AC = GC'/AB. Gọi H là điểm đối xứng A' qua G
a. CM HB' song song GC'
b. CM G là trọng tâm tam giác A'B'C'
Cho tam giác ABC nhọn và G là điểm bất kỳ trong tam giác ABC; qua G vẽ các tia vuông góc với BC' CA' AB lần lượt cắt các cạnh đó tại D, E, F. Trên các tia GD, GE, GF lấy các điểm A', B', C' sao cho GA'/BC = GB'/AC = GC'/AB. Gọi H là điểm đối xứng A' qua G
a. CM HB' song song GC'
b. CM G là trọng tâm tam giác A'B'C'