Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết hai đường chéo AC,BD vuông góc với nhau và AB=12;CD=4. Diện tích hình tròn (O) bằng
A.80\(\pi\)
B.\(4\pi\sqrt{10}\)
C.\(40\pi\)
D.\(20\pi\)
Câu 1 cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại d vẽ AD vuông góc với ad chứng minh A. Tứ giác ABEF nội tiếp B. AC là tia phân giác của góc BCF Câu 8 cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc AB tại I (I nằm giữa a và o) lấy điểm e trên cung nhỏ BC (e khác b và c) AE cắt CD tại F. Chứng minh A. BEFI là tứ giác nội tiếp B. AE x AF = AC²
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng A B 2 + C D 2 = 4 R 2
Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.
Ta có: = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)
Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang
Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân
⇒ CD = AB'
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2
Mà tam giác BAB’ vuông tại A do = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2 = 2 R 2 = 4 R 2 (đpcm)
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIDE nội tiếp một đường tròn.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh :
a. Tứ giác ADIE nội tiếp đường tròn ;
b. Tia DB là phân giác của góc CDE ;
c. Nếu AB không song song CD, chứng minh bốn điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc AD . CMR Các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD, hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Vẽ OH vuông góc AD.
Chứng minh rằng O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giac BCH.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E kẻ EF vuông góc ad a) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp Xác định tâm I b) Chứng minh CA là phân giác của góc BCF c) Chứng minh tứ giác bcef nội tiếp
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn, đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, EF vuông góc với AD tại F. cm ABeF và DCEF là các tứ giác nội tiếp
Tự vẽ hình nha ><
a) ^ABD = 900 => ^ABE = 900
EF \(\perp\)AD => ^EFA = 900
=> Tứ giác ABEF có tổng 2 góc đối = 900 nội tiếp được đường tròn
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Chứng mình rằng một đường thẳng qua E và vuông gốc với một cạnh của tứ giác khi và chỉ khi đường thẳng đó đi qua trung điểm của cạnh đối diện của tứ giác