Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.
Ta có:
= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)
Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang
Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân
⇒ CD = AB'
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2
Mà tam giác BAB’ vuông tại A do 
= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2 = 2 R 2 = 4 R 2 (đpcm)
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIDE nội tiếp một đường tròn.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có hai đường chéo AC vuông góc với BD. Chứng minh AB2 + CD2 = 4R2.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E kẻ EF vuông góc ad a) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp Xác định tâm I b) Chứng minh CA là phân giác của góc BCF c) Chứng minh tứ giác bcef nội tiếp
Câu 1 cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại d vẽ AD vuông góc với ad chứng minh A. Tứ giác ABEF nội tiếp B. AC là tia phân giác của góc BCF Câu 8 cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc AB tại I (I nằm giữa a và o) lấy điểm e trên cung nhỏ BC (e khác b và c) AE cắt CD tại F. Chứng minh A. BEFI là tứ giác nội tiếp B. AE x AF = AC²
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh :
a. Tứ giác ADIE nội tiếp đường tròn ;
b. Tia DB là phân giác của góc CDE ;
c. Nếu AB không song song CD, chứng minh bốn điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( H ∈ A B ; K ∈ A D ).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S ' S ≤ H K 2 4. A I 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD, hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Vẽ OH vuông góc AD.
Chứng minh rằng O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giac BCH.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm o các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I gọi M là trung điểm của BC chứng minh rằng MI vuông góc với AD
